DP 换硬币问题

设有n种不同面值的硬币，现要用这些面值的硬币来找开待凑钱数m，可以使用的各种面值的硬币个数不限。
   找出最少需要的硬币个数，并输出其币值。

 

package DP;



import java.util.Arrays;



/**

 * A country has coins with denominations

 * 1 = d1 < d2 < · · · < dk.

 * 

 * You want to make change for n cents, using the smallest number

 */

public class CoinChange {



	public static int MEM[] = new int[10001];   // Can support up to 10000 peso value

    public static int coins[] = {1, 2, 3};  // Available coin denominations

     

    public static void main(String[] args) {

        

    	int n = 321;

        

        System.out.println(CC(n) + ", " + CC_DP(n));

    }

    

    // 记忆化搜索，top-down 递归

    public static int CC(int n) {

        if(n < 0)

            return Integer.MAX_VALUE -1;

        else if(n == 0)

            return 0;

        else if(MEM[n] != 0)    // If solved previously already

            return MEM[n];

        else {

            // Look for the minimal among the different denominations

            MEM[n] = 1+CC(n-coins[0]);

            for(int i = 1; i < coins.length; i++)

                MEM[n] = Math.min(MEM[n], 1+CC(n-coins[i]));

            return MEM[n];

        }

    }



    // bottom-up DP

	public static int CC_DP(int n){

		int[] minCoins = new int[n+1];

		Arrays.fill(minCoins, Integer.MAX_VALUE);

		

		// 第一个硬币

		minCoins[0] = 0;

		

		// 算出n前的每一个可换硬币的数量

		for(int i=1; i<=n; i++){

			// 根据递推公式，看看硬币可拆分的可能性

			for(int j=0; j<coins.length; j++){

				if(coins[j] <= i){

					minCoins[i] = Math.min(minCoins[i], 1+minCoins[i-coins[j]]);

				}

			}

		}

		

		return minCoins[n];

	}

	

}