HDU 5313 Bipartite Graph （二分图着色，dp） TLE!!!

 

 

 

题意：Soda有一个$n$个点$m$条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.

思路：二分图着色这个简单，主要是dp，还有时间限制。我觉得应该是找出所有连通分量，每个连通分量两边的点数存起来，后面统一进行DP。但是！！时间仅有1s，而且还100个例子，就是说大概要在100万的复杂度才行，可是有1万个点，当m=5000时，这就不行。

 

　　我不懂这道题如何下手才能保证一定正确且不超时，应该优化得很厉害~

 

 

bitset优化了的代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define LL long long

 3 #define pii pair<int,int>

 4 #define INF 0x7f7f7f7f

 5 using namespace std;

 6 const int N=10100;

 7 vector<int> vect[N];

 8 int col[N], set1, set2;

 9 

10 void color(int u, int c)

11 {

12     col[u]=c;

13     col[u]==1?set2++:set1++;//统计两边的数量

14     for(int i=0; i<vect[u].size(); i++)

15     {

16         int t=vect[u][i];

17         if(!col[t])    color(t, 3-col[u] );

18     }

19 }

20 

21 

22 bitset<N> dp;

23 int s1[N/2], s2[N/2];

24 int cal(int n, int m)

25 {

26     if(m==n/2*(n-n/2) ) return 0;

27     dp.reset();

28 

29     memset(col, 0, sizeof(col));

30     int ans=0, k=0;

31     for(int i=1; i<=n; i++)

32     {

33         if(!col[i])

34         {

35             set1=set2=0;

36             color(i, 1);

37 

38             s1[k]=set1;//每个连通分量两边的点数

39             s2[k++]=set2;

40         }

41     }

42 

43     dp[0]=1;

44     for(int i=0; i<k; i++)      //类似于背包+bitset优化

45         dp = dp<<s1[i] | dp<<s2[i];  //这么神奇！！

46         

47     for(int i=n/2; i>=0; i--)   //再将那个最接近n/2的找出来即可

48         if( dp[i] )   return i*(n-i)-m;

49 }

50 

51 

52 int main()

53 {

54     freopen("input.txt", "r", stdin);

55     int n, m, t, p, q, a, b;

56     cin>>t;

57 

58     while(t--)

59     {

60         scanf("%d%d",&n,&m);

61         for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear();

62         for(int i=0; i<m; i++)

63         {

64             scanf("%d%d",&a,&b);

65             vect[a].push_back(b);

66             vect[b].push_back(a);

67         }

68         printf("%d\n",cal(n, m));

69     }

70     return 0;

71 }

AC代码

 

 

 

贴一个没有优化的TLE代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 #define LL long long

 3 #define pii pair<int,int>

 4 #define INF 0x7f7f7f7f

 5 using namespace std;

 6 const int N=10100;

 7 vector<int> vect[N];

 8 int col[N];

 9 int set1, set2;

10 

11 void color(int u, int c)

12 {

13     col[u]=c;

14     if(col[u]==1) set1++;//统计两边的数量

15     else        set2++;

16 

17     for(int i=0; i<vect[u].size(); i++)

18     {

19         int t=vect[u][i];

20         if(!col[t])   //没色

21             color(t, 3-col[u] );

22     }

23 }

24 

25 

26 bitset<N/2> dp[N];

27 int s1[N/2],s2[N/2];

28 int cal(int n, int m)

29 {

30     if(m==n/2*(n-n/2) ) return 0;

31     for(int i=0; i<=n; i++) vect[i].clear(), dp[i].reset();

32 

33     memset(col, 0, sizeof(col));

34     int ans=0, k=0;

35     for(int i=1; i<=n; i++)

36     {

37         if(!col[i])

38         {

39             set1=set2=0;

40             color(i, 1);

41 

42             s1[k]=set1;//每个连通分量两边的点数

43             s2[k++]=set2;

44         }

45     }

46 

47     if(k==1)    return s1[0] * s2[0] - m;//连通图

48     dp[0][0]=1;

49     for(int i=0; i<k; i++)//在这进行DP，尽量使得两边的点数平衡

50     {

51         ans=0;

52         set1=s1[i];

53         set2=s2[i];

54 

55         for(int j=n/2; j>=set1; j--)

56             if( dp[i][j-set1] )    dp[i+1][j]=1,ans=max(ans,j);

57 

58         for(int j=n/2; j>=set2; j--)

59             if( dp[i][j-set2] )    dp[i+1][j]=1,ans=max(ans,j);

60     }

61     return ans*(n-ans)-m;

62 }

63 

64 

65 int main()

66 {

67     //freopen("input.txt", "r", stdin);

68     int n, m, t, p, q, a, b;

69     cin>>t;

70 

71     while(t--)

72     {

73         scanf("%d%d",&n,&m);

74         for(int i=0; i<m; i++)

75         {

76             scanf("%d%d",&a,&b);

77             vect[a].push_back(b);

78             vect[b].push_back(a);

79         }

80         printf("%d\n",cal(n, m));

81     }

82     return 0;

83 }

TLE代码