这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树 的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历 二分搜索树。
1.二叉树
1.1 二叉树图示
1.2 二叉树节点定义
//二叉树具有唯一根节点
class Node{
$e; //节点元素
$left; //左儿子
$right;//右儿子
}Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。
1.3 二叉树的特点
- 二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是
二叉树。 - 二叉树不一定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
- 一个节点或 NULL 也可以看做一个二叉树。
2.二分搜索树
2.1 二分搜索树特点
- 二分搜索树是二叉树。
- 每个节点的元素的值都要大于左儿子所有节点的值。
- 每个节点的元素的值都要小于右儿子所有节点的值。
- 每个子树也是二分搜索树。
- 二分搜索树查询速度快。
- 存储的元素必须要有比较性。
2.2 二分搜索树图示
2.3 PHP 代码定义节点
class Node
{
public $e;
public $left = null;
public $right = null;
/**
* 构造函数 初始化节点数据
* Node constructor.
* @param $e
*/
public function __construct($e) {
$this->e = $e;
}
}2.4 向二分搜索树添加元素
下面展示的的使用递归思想向二分搜索树添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索树添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归向二分搜索树添加元素：
/**
* 向二分搜索树添加元素
* @param $e
*/
public function add($e) {
$this->root = $this->recursionAdd($this->root, $e);
}
/**
* 递归向二分搜索树添加元素
* @param Node $root
* @param $e
*/
public function recursionAdd(Node $root, $e) {
if ($root == null) { //若节点为空则添加元素 并且返回当前节点信息
$this->size++;
$root = new Node($e);
} elseif ($e < $root->e) { //若元素小于当前节点元素 则向左节点递归添加元素
$root->left = $this->recursionAdd($root->left, $e);
} elseif ($e > $root->e) { //若元素大于当前节点元素 则向右节点递归添加元素
$root->right = $this->recursionAdd($root->right, $e);
} //若元素等于当前节点元素 则什么都不做
}Tips：这里的二分搜索树不包含重复元素，如果想要包含重复元素，可以定义每个左儿子所有元素小于等于父亲节点，或者每个节点右儿子所有节点元素大于等于父亲节点。
2.5 查询二分搜索树是否包含某个元素
下面展示的的使用递归思想查询二分搜索树元素是否包含某个元素，其中 contains($e) 方法表示查询二分搜索树是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归查询二分搜索树元素：
/**
* 判断二分搜索树是否包含某个元素
* @param $e
* @return bool
*/
public function contains($e): bool {
return $this->recursionContains($this->root, $e);
}
/**
* 递归判断二分搜索树是否包含某元素
* @param $root
* @param $e
* @return bool
*/
private function recursionContains(Node $root, $e): bool {
if ($root == null) { //若当前节点为空 则表示不存在元素 $e
return false;
} elseif ($e == $root->e) { //若 $e 等于当前节点元素，则表示树包含元素 $e
return true;
} elseif ($e < $root->e) { //若 $e 小于当前节点元素，则去左儿子树递归查询是否包含节点
return $this->recursionContains($root->left, $e);
} else { //若 $e 大于当前节点元素，则去右儿子树递归查询是否包含节点
return $this->recursionContains($root->right, $e);
}
}Tips：递归的时候会比较元素和节点的值，递归的时候判断元素大小相当于 “指路”，最终指向到的位置就是判断是否包含元素是否存在的依据。
2.6 二分搜索树前序遍历
前序遍历操作就是把所有节点都访问一次，前序遍历 是先访问节点，再递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树：
/**
* 前序遍历
*/
public function preTraversal() {
$this->recursionPreTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 前序遍历的递归
*/
public function recursionPreTraversal($root, $sign_num) {
echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
if ($root == null) {
echo "null
";
return;
}
echo $root->e . "
"; //打印当前节点元素
$this->recursionPreTraversal($root->left, $sign_num + 1);
$this->recursionPreTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}下面是打印结果:
add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->preTraversal();
/**
打印输出
45
-----30
----------25
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
--------------------null
--------------------null
----------35
---------------31
--------------------null
--------------------null
---------------null
-----55
----------50
---------------48
--------------------null
--------------------null
---------------null
----------65
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
--------------------null
--------------------null
*/Tips：可以看到打印输出结果和预期一致。
2.7 二分搜索树中序遍历
遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历 是先递归遍历右儿子树，再访问节点，然后再递归遍历右儿子树，最后的顺序输出结果是有序的：
/**
* 中序遍历
*/
public function midTraversal() {
$this->recursionMidTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 中序遍历的递归
*/
public function recursionMidTraversal($root, $sign_num) {
if ($root == null) {
echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
echo "null
";
return;
}
$this->recursionMidTraversal($root->left, $sign_num + 1);
echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
echo $root->e . "
";
$this->recursionMidTraversal($root->right, $sign_num + 1);
}下面是打印结果:
add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->midTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
---------------15
--------------------null
----------25
--------------------null
---------------27
--------------------null
-----30
--------------------null
---------------31
--------------------null
----------35
---------------null
45
--------------------null
---------------48
--------------------null
----------50
---------------null
-----55
--------------------null
---------------60
--------------------null
----------65
--------------------null
---------------68
--------------------null
*/
Tips：可以看到打印输出结果和预期一致，但是此时的遍历顺序变了，最后的顺序输出结果是
有序的。
2.8 二分搜索树后序遍历
遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历 是先递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树，再访问节点：
/**
* 后序遍历
*/
public function rearTraversal() {
$this->recursionRearTraversal($this->root, 0);
}
/**
* 后序遍历的递归
*/
public function recursionRearTraversal($root, $sign_num) {
if ($root == null) {
echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
echo "null
";
return;
}
$this->recursionRearTraversal($root->left, $sign_num + 1);
$this->recursionRearTraversal($root->right, $sign_num + 1);
echo $this->getSign($sign_num);//打印深度
echo $root->e . "
";
}下面是打印结果:
add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->rearTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
--------------------null
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
----------25
--------------------null
--------------------null
---------------31
---------------null
----------35
-----30
--------------------null
--------------------null
---------------48
---------------null
----------50
--------------------null
--------------------null
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
----------65
-----55
45
*/代码仓库 ：https://gitee.com/love-for-po...
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