二分查找详解

二分查找

1.什么是二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

2.二分查找的条件

• 是一个有序数列
• 必须是按照关键字大小进行排序

3.二分查找的实现原理

假设我们比较的有序数列有三个数,我们比较一个元素的值和数组中间位置的元素的值进行比较,如果比中间的元素大,则在有序数组的后半部分进行查找;如果中间位置的元素的值小,则跟有序数组的前半部分进行比较;如果相等,则找到了比较元素的位置.

3.1 流程

• 把待查找的元素与有序数组的中间位置的值进行比较,如果大于则比较后半部分,小于则比较前半部分
• 此后,有序数组变为原来数组的前半部分或者后半部分
• 继续执行第一步,依次比较元素与当前数组的中间值的大小

3.2 代码实现

package binarySearch;

/**
 * @author le
 */
public class BinarySearch {
     

    public static void main(String[] args) {
     
        
        // 有序的数组
        int[] num = {
     1,7,9,44,56,100,121,199,233};

        // 执行的次数
        int count = 0;
		
        // 待查找的元素
        int target = 44;

        // 数组的起始索引
        int low = 0;
        // 数组中间元素的索引
        int mid = 0;
        // 数组末尾的索引
        int high = num.length - 1;

        // 判定条件
        while(low <= high){
     
            // mid等于数组中间的索引
            mid = (low + high)/2;
            
            if (target == num[mid]){
     
                // 待比较元素等于数组中间的值
                count++;
                System.out.print("count: "+count+" 值: "+num[mid]);
                break;
            }else if(target < num[mid]){
     
                 // 待比较元素比数组中间元素的值小时
                high = mid-1;
                count++;
            }else if(target > num[mid]){
     
                // 待比较元素比数组中间元素的值大时
                low = mid+1;
                count++;
            }
        }
    }
}

主要是在于 low 和 high 还有 mid 的变化 在每一次比较之后应该怎么变

3.3 图示

二分查找的流程

假设待查找的值为 44 有序查找数组为:arr[] = {1,7,9,44,56,100,121,199,233};

总计需要查找四次

• 第一次比较
  

• 第二次比较

• 第三次比较
  
• 第四次比较
  

4. 总结

二分查找法作为一种常见的查找方法，将原本是线性时间提升到了对数时间范围，大大缩短了搜索时间，但它有一个前提，就是必须在有序数据中进行查找,其算法复杂度为O(log2n)!

算法注意的点的（优化）:

• while的判定条件 low <= high;
• 防止数组溢出: mid = low + (high - low)/2;
• 当target的值不等于arr[mid]时, low = mid + 1 或 high = mid - 1.