回溯法求解0-1背包问题

回溯函数的模板为

void backtrack(int t)
{
     
	if (t > n) output(x);
	else
		for (int i = 0; i <= 1; i++) 
		{
     
			x[t] = i;
			if (constraint(t) && bound(t)) //constraint(t)为约束函数，bound(t)为限界函数
				backtrack(t + 1);
		}
}

代码如下

#include 
using namespace std;
#define N 100   
int w[N];    //每个物品的重量
int v[N];    //每个物品的价值
int x[N];     //x[i]=1：物品i放入背包，0代表不放入
int n, c;       //n：一共有多少物品，c：背包的最大容量
int CurWeight = 0;  //当前放入背包的物品总重量
int CurValue = 0;   //当前放入背包的物品总价值
int BestValue = 0;  //最优值；当前的最大价值，初始化为0
int BestX[N];       //最优解；BestX[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入
void backtrack(int t)//参数t表示当前处在第几层做抉择，t=n时表示当前在决定是否将第n个物品放入背包
{
     
	
	if (t > n)//叶子节点，输出结果
	{
     
		
		if (CurValue > BestValue)//如果找到了一个更优的解
		{
     
			
			BestValue = CurValue;//保存更优的值和解
			for (int i = 1; i <= n; ++i)
				BestX[i] = x[i];
		}
	}
	else
	{
     
		for (int i = 0; i <= 1; ++i)//遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包
		{
     
			x[t] = i;
			if (i == 0) //不放入背包
			{
     
				backtrack(t + 1);
			}
			else //放入背包
			{
     
				if ((CurWeight + w[t]) <= c)//约束条件：背包目前可以容纳这个物品
				{
     
					CurWeight += w[t];
					CurValue += v[t];
					backtrack(t + 1);
					CurWeight -= w[t];
					CurValue -= v[t];
				}
			}
		}
	}


}

int main()
{
     
	cout << "请输入物品的个数：" << endl;
	cin >> n;
	cout << "请输入每个物品的重量 " << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> w[i];
	cout << "请输入每个物品的价值 " << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> v[i];
	cout << "请输入背包的容量：" << endl;
	cin >> c;
	backtrack(1);//t=1表示当前在决定是否将第一个物品放入背包
	cout << "最优值是:" << BestValue << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cout << BestX[i] << " ";
	return 0;
}