离散数学笔记（三）【特殊关系、图】

一、特殊关系

1. 等价关系（类似于分类）
   
   Eg：
   

2. 等价类
   
   Eg：
   2.1）等价类的性质
   

3. 商集
   
   Eg：
   

4. 集合的划分
   4.1）定义
   
   Tips：
   
   4.2）集合划分->等价关系
   Eg：
   

5. 偏序（类似于排序）
   5.1）定义
   
   Tips：
   
   Eg：
   
   tips：
   
   5.2）可比与覆盖
   5.2.1)定义
   
   Eg:
   

6. 哈斯图
   1）定义
   
   Eg：
   
   2）最大元与最小元
   2.1）
   Eg:
   
   3）极大元与极小元
   3.1）定义
   
   Eg：
   
   4）上界和上确界
   
   Eg:
   
   5）极大元与极小元
   5.1）下界和下确界
   
   Eg:
   
   Tips：
   

7. 其他次序关系
   7.1）拟序关系
   7.1.1）定义
   
   Eg:
   
   7.2)全序关系
   7.2.1）定义
   
   Eg：
   
   7.2.2)全序关系的哈希图
   
   7.3）良序关系
   
   Eg:
   
   Tips：总结
   

二、图

1. 无序对和无序积
   1.1）定义
   
   Tips：
   
   Eg：
   

2. 图
   2.1）定义
   
   Tips：
   
   Eg:
   

3. 图的表示
   3.1）图的表示
   Eg:
   
   3.2）邻接矩阵
   
   Eg:
   
   3.3）邻接点与邻接边
   
   Eg:
   

4. 图的分类
   4.1）定义
   
   Eg:
   
   4.2）按照边来分
   
   Eg:
   
   4.3）按照权值来分
   

5. 子图与补图
   5.1）子图
   
   Eg:
   
   5.2）完全图
   
   5.3）补图
   5.1.1)
   
   Tips;
   
   Eg:
   
   Tips:
   
   5.2)补图的邻接矩阵
   

6. 握手定理
   6.1）结点的度数
   6.1.1）定义
   
   
   Eg:
   
   6.1.2)
   
   6.1.3)邻接矩阵计算度数
   
   6.2)握手定理
   6.2.1）定义
   
   Eg：
   
   
   6.3)握手定理
   6.3.1）图的度数序列
   
   Eg1：
   
   Eg2：
   
   Tips：图的度数序列中奇结点的度数一定是欧式

7. 图的同构
   
   Tips：
   
   Eg:
   

8. 通路与回路
   8.1）通路定义
   
   Eg:
   
   8.2）通路数量的计算
   
   Eg:
   
   
   

9. 可达性与最短通路
   9.1）可达性
   9.1.1）定义
   
   9.1.2）判定
   
   
   Eg:
   
   9.2）最短路程
   

10. 无向图的连通性
    10.1)定义
    
    10.2)连通分支
    
    Eg:
    
    10.3)点割集、边割集
    10.3.1）定义
    
    Eg:
    
    
    10.3.2）连通度
    
    Eg:
    

11. 有向图的连通性
    11.1)定义
    
    Eg:
    
    11.2)强连通图
    
    Eg:
    
    Tips：
    
    11.3)三类连通图
    11.3.1)定义
    
    Eg1：
    
    Eg2：