LeetCode—399.除法求值(Evaluate Division)——分析及代码（C++）

一、题目

给出方程式 A / B = k, 其中 A 和 B 均为代表字符串的变量， k 是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题，并返回计算结果。如果结果不存在，则返回 -1.0。

示例 :

给定 a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 
返回 [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

输入为: vector> equations, vector& values, vector> queries(方程式，方程式结果，问题方程式)， 其中 equations.size() == values.size()，即方程式的长度与方程式结果长度相等（程式与结果一一对应），并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。 返回vector类型。

基于上述例子，输入如下：

equations(方程式) = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ],
values(方程式结果) = [2.0, 3.0],
queries(问题方程式) = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ]. 
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况，且不存在任何矛盾的结果。

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 并查集

（1）思路

本题中所给的方程式具有传递性，因此可以结合并查集方法，将各组关联的字符放到一个集合中并确定传递关系，从而快速求解。
结合等式特点，并查集中设计两个哈希表，分别记录各字符对应的父节点和权重值。
初始化时，各字符对应节点的父节点为自身，权重值为1。
根据方程式合并并查集，并进行路径压缩，将除数集合中除数以上的节点和被除数集合中被除数以上的节点压缩到被除数的父节点上。
最后根据问题方程式，在并查集中查找计算权重即可。

（2）代码

class Solution {
     
private:
    class UnionSet {
     
    private:
        unordered_map<string, string> str;//存储父节点
        unordered_map<string, double> val;//存储权重

        bool exist(string a) {
     
            return str.find(a) != str.end();
        }

        void init(string a) {
     //初始化
            if (exist(a))
                return;
            str[a] = a;
            val[a] = 1;
        }

        string findFather(string a) {
     //查找父节点并压缩路径
            if (str[a] == a)
                return a;
            string father = findFather(str[a]);
            val[a] = val[a] * val[str[a]];
            str[a] = father; 
            return father;
        }

    public:
        void mergeNode(string a, string b, double value) {
     //合并集合并压缩路径
            init(a);
            init(b);
            string father_a = findFather(a);
            string father_b = findFather(b);
            str[father_b] = father_a;
            val[father_b] = val[a] * value / val[b];
        }

        double calc(string a, string b) {
     //根据问题方程式计算
            if (!exist(a) || !exist(b))
                return -1.0;
            string father_a = findFather(a);
            string father_b = findFather(b);
            if (father_a != father_b)
                return -1.0;
            return val[b] / val[a];
        }
    };

public:
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
     
        UnionSet unionSet;
        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
     //初始化并合并集合
            unionSet.mergeNode(equations[i][0], equations[i][1], values[i]);
        }
        vector<double> ans;
        for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
     //计算各方程式结果
            ans.push_back(unionSet.calc(queries[i][0], queries[i][1]));
        }
        return ans;        
    }
};

（3）结果

执行用时 ：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了 75.79% 的用户；
内存消耗 ：8.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了 100.00% 的用户。

三、其他

暂无。