PAT之算法/技巧：01背包

01背包

背包问题

• 01背包：对于物品（只有1个），选择或不选择
• 完全背包：对于物品（无穷多个），选择几个

模板

（1）总模板

const int N=10000;			//最多物品个数
const int M=100;			//最大容量
int w[N], c[N];  			//每个物品的容量，价值
int dp[M];					// dp[i]：容量恰好为i的装入物品价值和
/* 
容量dp[]下标：0到 m-1
物品w[],c[]下标：1到 n
*/

bool choose[M][N];		//choose[i][j]：容量为i时，是否选择了j物品

for(i=0; i<m; i++){
     
	dp[i] = 0;
}
for(int i=1; i<=n; i++){
     
	for(int j=m;  j>=w[i];  j--){
     	//逆序
		dp[j] = max(dp[j],  dp[j-w[i]]+c[i]);	//当物品只有容量，没有价值时，
		//dp[j] = max(dp[j],  dp[j-w[i]]+w[i]);
	}
}

（2） 恰好装入容量=m，求dp[m]

	sort(w+1, w+n+1, greater<int>()); 			// 从大到小
	// 求dp[m]
	fill(choose[0], choose[0]+M*N, false);
	for(int i=0; i<m; i++){
     
		dp[i] = 0;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
     
		for(int j=m; j>=w[i]; j--){
     
			if(dp[j] <= dp[j-w[i]]+w[i]){
     			//相等时，选择后者
				choose[j][i] = true;
				dp[j] = dp[j-w[i]]+w[i];
			}
		}
	}
	//
	if(dp[m]!=m){
     
		printf("No Solution");
	}else{
     
		// 寻找物品，逆序
		vector<int> vect;
		int i=n,j=m;
		while(j>0){
     
			if(choose[j][i]==true){
     
				vect.push_back(w[i]);
				j -= w[i];
			}
			i--;
		}
		for(int i=0; i<vect.size(); i++){
     
			if(i!=0){
     
				printf(" ");
			}
			printf("%d", vect[i]);
		}
	}

多个答案时

• 求物品的价值：最小序列
  sort(w[])：从大到小
• 求物品的价值：最大序列
  sort(w[])：从小到大

（3）装入不超过m，求dp[]中的最大值

1068（30：01背包）

（1）题目
01背包

（2）代码

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 10000+100;
const int M=100+100;

int w[N];
int dp[M];
bool choose[M][N];

int main(){
     
	//freopen("in.txt", "r",stdin);
	
	int n,m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++){
     
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	sort(w+1, w+n+1, greater<int>());
	// 求dp[m]
	fill(choose[0], choose[0]+M*N, false);
	for(int i=0; i<m; i++){
     
		dp[i] = 0;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
     
		for(int j=m; j>=w[i]; j--){
     
			if(dp[j] <= dp[j-w[i]]+w[i]){
     
				choose[j][i] = true;
				dp[j] = dp[j-w[i]]+w[i];
			}
		}
	}
	if(dp[m]!=m){
     
		printf("No Solution");
	}else{
     
		// 寻找物品，逆序
		vector<int> vect;
		int i=n,j=m;
		while(j>0){
     
			if(choose[j][i]==true){
     
				vect.push_back(w[i]);
				j -= w[i];
			}
			i--;
		}
		for(int i=0; i<vect.size(); i++){
     
			if(i!=0){
     
				printf(" ");
			}
			printf("%d", vect[i]);
		}
	}



	//fclose(stdin);
	return 0;
}