关于Matlab的几个矩阵生成函数，分析函数和分解函数

前几天做了两道矩阵的题，用matlab实现对矩阵的运算。在做的时候查阅了一些函数，今天整理了一下关于mtalab矩阵运算的函数

创建二维数组

方法一：使用“[]”操作符

• 数据元素必须要在[]中进行输入；
• 行与行之间须用分号“；”间隔，也可以用回车键进行分割
• 行间元素用空格或者“，”间隔
  例： a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
  
  方法二：命令函数
• ones :生成全1矩阵
  ones(3) 3x3矩阵
  ones(3,4) 3x4矩阵
• zeros:生成全0矩阵
• reshape
  例：a=-4:4
  b=reshape(a,3,3)
  生成一个3x3的矩阵，矩阵元素为a中数据。先从上到下，后从左到右的顺序进行排列，要求数组的总数不变，如下图
• eye生成单位矩阵
• magic 生成魔方阵
• rand:生成0~1范围的随机矩阵
  rand(10) 10阶矩阵
  rand(3,4) 3X4矩阵 取值范围0~1
  例·
  i=a+(b-a)*rand(m,n) 生成mxn矩阵，取值范围在(a,b)
  
• round为取整函数，取整规则为四舍五入，如果要取整数，前面加一个round就可以
• 例 i=1+round((10-1)*rand(5,4))
  
• randn:产生均值为0，方差为1的标准正态随机矩阵
  
• randi :产生随机分布的伪随机整数
  用法如下：
  a=randi(imax,n) 最大值为imax的 nxn矩阵
  
  a=randi(imax,m,n) 最大值为imax的 mxn矩阵
  
  a=randi([imin,imax],m,n) 在imin,imax上进行取值的矩阵
  

矩阵分析函数

对角矩阵

• diag(a)
  当a为一个m个元素的向量的时候，diag(a)将生成一个mxm的对角矩阵，其主对角元素就是向量a的原数
  
  当 a是一个mxm的矩阵，diag(a)将产生一个m维向量，其元素为矩阵a对角线
  
  求逆矩阵
  inv(a)
  
  求矩阵行列式的值：det(a) 矩阵a和上图一致
  
  矩阵秩：rank(a)
  
  矩阵上三角：b=triu(a)
  
  矩阵下三角：b=tril(a)
  
  化行最简形：rref(a)
  
  方阵特征值
  矩阵特征方程 f=poly(a)
  
  特征值 eig(a)
  
  齐次线性方程组的基础解析x=null(a)
  特征值和特征向量[P,D]=eig(a)
  
  其中P的列向量是特征向量，D的对角线元素为其所对应特征向量的特征值
  线性方程组求解 Ax=b :x=inv(A)*b 或者 A\b
  范数：norm
  概念：范数常常用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
  我们在matlab上help一下范数的格式以及应用如下
  norm（X,2）返回的是矩阵和向量的2范数，当然默认的norm(X)定义的就是2范数哦~
  norm（X,1）返回的是向量的1范数；
  norm（X,Inf）返回的是向量的无穷范数；
  norm（X,‘fro’）返回的是矩阵和向量的frobenius范数
  

矩阵分解

QR分解
[Q,R]=qr(a); %QR分解Q为正交矩阵，R为上三角矩阵a=QR
LU分解
[L,U,P]=lu(a) ; %LU分解U为上三角，L为发生行变换的下三角 a=UL 其中P为置换矩阵
奇异值分解
[u,siqea,v]=svd(a); %奇异值分解u正交矩阵，
siqea对角矩阵，v正交矩阵
Jordan分解
[X,J]=jordan(a); %x为变换矩阵y为对角矩阵