2021-01-17 缀点成线

简单的数学思维（我的思路）

只考虑两个点，在验证所有的点，先考虑x1 === x2 和 y1 === y2
然后考虑两个点的x的值可能为零，然后写出k，b的计算公式，最后用every判断一下。

/**
 * @param {number[][]} coordinates
 * @return {boolean}
 */
var checkStraightLine = function(coordinates) {
     
    let x1 = coordinates[0][0]
    let y1 = coordinates[0][1]
    let x2 = coordinates[1][0]
    let y2 = coordinates[1][1]
    if (x1===x2){
     
        return coordinates.every(item => {
     
            return  item[0] === x1
        })
    }else if(y1===y2){
     
        return coordinates.every(item => {
     
            return  item[1] === y1
        })
    }
    let b = ((y1*x2-x1*y2)/(x2-x1))
    let k
    if(x1===0){
     
        k = (y2-b)/x2
    }else {
     
        k = (y1-b)/x1
    }
    return coordinates.every(item => {
     
        return  item[1] === k*item[0]+b
    })
};

公式求b，真是一个sb的想法。。。。自己看了都尴尬。可以先用公式求k呀。（学过的数学全忘了）

向量计算

我们知道，在给定的点集中，以任意一点 P 为基准，如果所有其他点的k是不变的，那么点集内所有的点在同一条直线上。但是这种做法会涉及到除数为 0 的问题，即垂直于 x 轴的直线需要单独判断。而且在计算浮点除法运算时还会涉及到精度问题，虽然在力扣中通过应该是没问题的，但是如果把测试集稍微设计一下就可能会通过不了。所以我们最好另寻他法。

我们可以把点集中除了 P之外的点 P i都看成以 P为起点、P i为终点的向量，记为 vi，并选择 v1作为基准。如果其他向量都与 v 1 共线，那么点集内所有的点共线。

∣α, β∣=0，

即它们拼成的二阶矩阵的行列式为 0。

int n = coordinates.size();
        int x0 = coordinates[0][0], y0 = coordinates[0][1];
        int x = coordinates[1][0] - x0;
        int y = coordinates[1][1] - y0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
     
            int xi = coordinates[i][0] - x0;
            int yi = coordinates[i][1] - y0;
            if (x * yi - y * xi) {
      //计算二阶行列式
                return false;
            }
        }
        return true;

这个想法很是不错，很细致。