2021.01.15【NOIP提高B组】模拟 总结

2021.01.15【NOIP提高B组】模拟 总结

第一题 开车旅行

考场上打了70分。
预处理出每个点下一步，然后暴力跳。
正解设$f_{i,j}$表示点$i$跳$j$步（一步为小A和小B总和）的位置，$g_{i,j,0/1}$表示途中小A/小B的价值总和。
然后倍增跳一下即可，关键如何预处理$j=0$的情况。
从大到小排序高度，然后按原来顺序跑，每次做完之后把这个点从链表中删除，因为可以发现，最大值和次大值一定会在这个点前两个点到这个点后两个点之间，链表维护。
时间复杂度为$O\left(n{log}_2^n\right)$。

第二题 同余方程

将原题转化为$ax-by=1$，其中$a,b$已知，很显然这是一道扩展欧几里得算法例题。
推倒过程（$\left(a,b\right)$表示$a,b$的最大公约数）：

如果求出来的$x$小于$0$，则加上一个$b$。
愉快的过了。

第三题 借教室

考虑线段树维护最小值，然后卡一下常，就过了。
其实也可以用二分+差分来做，更快一点

第四题 疫情控制

二分一下答案。
考虑贪心往上跳。
就跳到第二层，然后把还可以继续跳的距离按小到大排序。
接着把没覆盖的点与这些点匹配一下。
时间复杂度$\left(m+n\right){log}_2^n$。