【NOIP2016提高组Day 2】组合数问题

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solution

这道题就是一道类似于杨辉三角形的题目。 我们先要知道一个性质：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。 然后，我们就可以预处理处C(n,m)（预处理时边MOD边处理）。然后再前缀和求出答案。

code

#include
#define rg register int
using namespace std;
int T,k,n,m,ans[2005][2005],f[2005][2005];
//f[i][j]表示的就是c(i,j),ans[i][j]表示的就是前缀和
int in()
{
     
	int s=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s;
}
int main()
{
     
	T=in(),k=in();
	for(rg i=1;i<=2000;i++) f[i][1]=i%k,f[i][i]=1;
	//把C(i,1)和C(i,i)预处理出来，才能处理出c(i,j)
	for(rg i=3;i<=2000;i++)
		for(rg j=2;j<i;j++)
			f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%k;
	//预处理C(i,j)
	for(rg i=1;i<=2000;i++)
	{
     
		for(rg j=1;j<i;j++)
		{
     
			if(!f[i][j]) ans[i][j]++;
			ans[i][j]+=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];
		}
		if(!f[i][i]) ans[i][i]++;
		ans[i][i]=ans[i][i-1];
	}
	//求出前缀和
	while(T--)
	{
     
		n=in(),m=in(),m=min(n,m);
		printf("%d\n",ans[n][m]);
	}
	return 0;
}