GDKOI2021 day1 总结

GDKOI2021 Day 1

morning

打了一早上模拟赛，T1一开始想到了方法，确定出现问题的行列然后排除，但是感觉不大行，先去30min把T2的暴力搞定，然后T3搞了搞发现题意理解错了，然后随便打了一个小贪心但是还是有问题，应该炸了。T4正解并查集，我打了一个暴力深搜骗点分。

afternoon

先讲了半个小时题解。
T1他基本跳过。

T2是从右往左维护单调队列，二分查找y，然后$ans=y\ast (r-l+1)-(S[r]-S[l-1])$
S数组是前缀和。

T3正解贪心，尽量调整使最小的数在最后合法的匹配中。
设当前最小值为x，最大值为y，若$x+y<L$则把x删掉，若$x+y>R$则把y删掉。

T4离线之后并查集维护连通块，查询大小即可

讲座：数论"基础"

素数

这部分比较简单，主要是欧拉筛（线性筛）。让每个合数只被最小质因子筛掉。把前面找过的质数，乘以现在找到的质数，可以求出最小质因子。
判断：$if(i/prime[j]==0)break$

整除，gcd，lcm

1. 若$c|a,c|b$则$c|(ma+nb)$

2. 若$a|m,b|m$则$lcm(a,b)|m$

3. $a\ast b=lcm(a,b)\ast gcd(a,b)$

4. $lcm(ma,mb)=m\ast lcm(a,b)$

5. 设$gcd(a,b)=d,a=k\ast b+r$
   因为$d|a,d|kb$所以$d|r$

欧拉函数

性质

1. $\phi (1)=1$
2. 当p为质数时，$\phi (p)=p-1$
3. 当p为质数时，$n=p^k,\phi (n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)\ast p^{k-1}$

还有好多。。。。
应用就是欧拉筛求欧拉函数。

同余

定义：$m$%$a$=$m$%$b$记为a同余b（mod m）
主要有模m剩余系和既约剩余系。

剩下放点截图，自己看

%m控制最小非负整数解

讲完了。

evening

疯狂颓废。搞了搞博客和ybtoj。