C++实现 试题 算法训练 步与血

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问题描述
　　有n*n的方格，其中有m个障碍，第i个障碍会消耗你p[i]点血。初始你有C点血，你需要从（1,1）到（n,n），并保证血量大于0，求最小步数。

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输入格式
　　第一行3个整数n,m,c，表示棋盘大小、障碍数量和你的血量
　　接下来m行，每行描述一个障碍。包含三个整数x y p，分别表示障碍在第x行第y列，消耗血量为p。
输出格式
　　如果可以到输出步数，如果不可以，输出"No"。

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样例输入
10 10 10
2 8 35
1 10 25
9 9 63
5 6 46
2 6 43
8 7 92
5 3 54
3 3 22
7 9 96
9 10 13
样例输出
18

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数据规模和约定
　　输入数据中每一个数的范围。
　　0

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解题方法：

本题问的是最少的步数，在满足到（n,n）位置血量大于0的情况下，步数就是2*（n-1），步数最少就是：不是向左走就是向下走，不回头即可。
利用max函数，每一步都保证了在到达（i，j）位置时，血量都是最大的，即可以理解为走了耗血量最少的路径。

例如上图blood（2,2）=5，说明从（1,1）的位置是向右走的，而不是向下走的。

详细见程序注释。

源程序：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>//max函数的头文件
using namespace std;
#define maxsize 100
int chessboard[maxsize][maxsize];//棋盘，其中存储着对应位置的耗血量
int blood[maxsize][maxsize];//在某位置时的剩余血量
void init(int m)//初始化棋盘
{
     
	//memset(chessboard, 0, sizeof(chessboard));注释不注释都可以
	//memset(blood, 0, sizeof(blood));
	int x, y, p;
	for (int i = 0; i < m; i++)//耗血量及对应的位置
	{
     
		cin >> x >> y >> p;
		chessboard[x][y] = p;
	}	
}
bool judge(int n, int m, int c)//判断在n，n位置的血量
{
     
	int x, y;
	blood[1][1] = c - chessboard[1][1];//初始血量
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
     
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
     
			//向下走：
			//从（i-1,j）的位置走到(i,j)的位置
			x = i - 1; 
			y = j;
			if ((x >= 1 && x <= n) && (y >= 1 && y <= n) && blood[x][y] - chessboard[i][j] > 0)
				blood[i][j] = max(blood[i][j], blood[x][y] - chessboard[i][j]);//获取最大血量值（即最优解路线）

			//向右走：
			//从（i,j-1）的位置走到(i,j)的位置
			x = i;
			y = j - 1;
			if ((x >= 1 && x <= n) && (y >= 1 && y <= n) && blood[x][y] - chessboard[i][j] > 0)
				blood[i][j] = max(blood[i][j], blood[x][y] - chessboard[i][j]);
		}
	}
	if (blood[n][n] > 0)
		return true;
	else
		return false;
}
int main()
{
     
	int n, m, c;
	cin >> n >> m >> c;
	init(m);
	if (judge(n, m, c))
		cout << 2 * n - 2 << endl;
	else
		cout << "No" << endl;
}

评测结果：

补充：

这道题目相比于第十届蓝桥杯B组的第五题：迷宫问题，简单一些，只需考虑最后位置时的血量，不用关心中间路程它是怎么走的，不用给出相应的路径，下面给出迷宫问题：

转载于：蓝桥杯官网

后面我会给出迷宫问题的程序，感兴趣可以了解下。