数据结构--排序1
排序
- 1.排序的概念
- 2.常见的排序算法
- 3.常见排序算法的实现
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- 3.1 直接插入排序
- 3.2希尔排序
- 3.3选择排序
- 3.4堆排序
- 3.5冒泡排序
- 4.快速排序
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- 4.1hoare法
- 4.2挖坑法
- 4.3前后指针法
- 4.4快排特性总结
1.排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次
序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排
序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
2.常见的排序算法
3.常见排序算法的实现
3.1 直接插入排序
1.算法思想：直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一
个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
例如，玩扑克牌进行的排序。
2.当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与
array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
3.代码实现
void InsertSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
//单次把end+1的数据插入到区间【0，end】
int end = i;
int temp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
//如果前一个元素比后一位大
if (temp < a[end])
{
//那该元素后移一位
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = temp;
}
}
4.直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
3.2希尔排序
1.算法思想：希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
2.
3.代码实现
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//以gap分组直到gap为1
gap = gap / 3;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
//单趟比较
int end = i;
int temp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (temp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end = end - gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = temp;
}
}
}
4.希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N1.3—N2）
- 稳定性：不稳定
3.3选择排序
1.基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
2. 直接选择排序:在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
3.代码实现：
选择排序一：
void SelectSort(int* a, int n)
{
int k;
for (int i = 0; i <= n - 2; i++)
{
k = i;
for (int j = i+1; j < n ; j++)
{
if (a[j] < a[k])
{
k = j;
}
}
if (k != i)
{
int temp = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = temp;
}
}
}
选择排序二：
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int maxi, mini;
maxi = mini = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i]>a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
//swap两数交换函数
swap(&a[begin], &a[mini]);
if (begin == maxi)
{
maxi = mini;
}
swap(&a[end], &a[maxi]);
begin++;
end--;
}
}
4.直接选择排序的特性总结：
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
3.4堆排序
1.算法思想：堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
2.代码实现：
//建堆
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
int parent = root;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
swap(&a[child],&a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDwon(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDwon(a, end, 0);
end--;
}
}
3.堆排序的特性总结：
- 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
3.5冒泡排序
1.冒泡排序法原理图
2.代码实现：
void BubbleSort(int* a, int n)
{
int i, j;
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = i + 1; j < n; j++)
{
if (a[i]>a[j])
{
swap(&a[i], &a[j]);
}
}
}
}
3.冒泡排序的特性：
- 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
4.快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中
的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右
子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
- hoare版本
- 挖坑法
- 前后指针版本
- 对于快速排序的优化：三数取中选key
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[end])
return mid;
else if (a[begin]>a[end])
return begin;
else
return end;
}
else //a[begin] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[end])
return mid;
else if (a[begin] < a[end])
return begin;
else
return end;
}
}
4.1hoare法
1.算法思想：
2.代码：
//前后指针法
int QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
int midIndex = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[midIndex], &a[end]);
int keyindex = end;
while (begin < end)
{
// begin找大
while (begin < end && a[begin] <= a[keyindex])
{
++begin;
}
// end找小
while (begin < end && a[end] >= a[keyindex])
{
--end;
}
swap(&a[begin], &a[end]);
}
swap(&a[begin], &a[keyindex]);
return begin;
}
//快速排序递归
void quicksort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
return;
int div = QuickSort1(a, left, right);
quicksort(a, left, div - 1);
quicksort(a, div+1, right);
}
4.2挖坑法
1.算法思想：
2.代码实现：
//挖坑
int QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
int midIndex = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[midIndex], &a[end]);
int key = a[end];
while (begin < end)
{
while (begin < end&&a[begin] <= key)
{
begin++;
}
a[end] = a[begin];
while (begin < end&& a[end] >= key)
{
end--;
}
a[begin] = a[end];
}
a[begin] = key;
return begin;
}
//递归排序
void quicksort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
return;
int div = QuickSort2(a, left, right);
quicksort(a, left, div - 1);
quicksort(a, div+1, right);
}
4.3前后指针法
1.算法思想：
2.代码实现：
//前后指针法
int QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
int midIndex = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[midIndex], &a[end]);
int keyindex = end;
int prev = begin - 1;
int cur = begin;
while (cur < end)
{
if (a[cur] < a[keyindex] && ++prev != cur)
swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
swap(&a[++prev], &a[keyindex]);
return prev;
}
//递归
void quicksort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
return;
int div = QuickSort3(a, left, right);
quicksort(a, left, div - 1);
quicksort(a, div+1, right);
}
4.4快排特性总结
快速排序的特性总结：
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定