2020-11-07

最大连续子序列和问题

蛮力法求解：

时间复杂度为：o（n^3）
空间复杂度为：o（n）

蛮力法实现如下：

package algorithm;

public class Solution {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] nums = new int[] {
     -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
		int max;
		max=solve(nums);
		System.out.println(max);
	}
	
	public static int solve(int[] nums) {
     
		int maxLen=Integer.MIN_VALUE;
		int sum=0;
		for(int i=0;i<nums.length;i++) {
     
			for(int j=i;j<nums.length;j++) {
     
				sum=sumOfSucArray(nums,i,j);
				maxLen=Math.max(sum, maxLen);
			}
		}
		return maxLen;
	}
	//求区间连续的序列和
	public static int sumOfSucArray(int[] nums,int i,int j) {
     
		int sum=0;
		for(int k=i;k<=j;k++) {
     
			sum+=nums[k];
		}
		return sum;
	}
}

运行结果如下：

动态规划求解：

分析：
第1步:定义状态
一个连续子数组一定要以一个数作为结尾，那么可以将状态定义成如下:
dp[i]:表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和。

时间复杂度：o（n）

空间复杂度：o（n）

package algorithm;

public class Solution {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] nums = new int[] {
     -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
		int max;
		max=solve(nums);
		System.out.println(max);
	}
	
	public static int solve(int[] nums) {
     
		int[] dp = new int[nums.length];
		for(int i=1;i<nums.length;i++) {
     
			if(dp[i-1]>=0) {
     
				dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
			}else {
     
				dp[i]=nums[i];
			}
		}
		int maxLen=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<nums.length;i++) {
     
			maxLen=Math.max(maxLen, dp[i]);
		}
		return maxLen;
	}
	
}

优化空间：

package algorithm;

public class Solution {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] nums = new int[] {
      -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 };
		int max;
		max = solve(nums);
		System.out.println(max);
	}

	public static int solve(int[] nums) {
     
		if (nums.length == 0)
			return 0;
		int pre = nums[0];
		// 记录上一个状态,与dp数组意义相同
		int res = pre;
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
     
			pre = Math.max(nums[i], pre + nums[i]);
			// 更新状态
			res = Math.max(pre, res);
			// res记录最大连续子序列和
		}
		return res;
	}
}