Leetcode 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 10- II. 青蛙跳台阶问题

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

1.dp
时间复杂度-O（N）
空间复杂度-O（N）

#include
using namespace std;
 
class Solution {
     
public:
    int fib(int n) {
     
        if(n <= 1)   return n;
        int dp[n+2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000000007;
        return dp[n];
    }
};


 
 int main()
 {
     
   Solution s;
   cout<<s.fib(5)<<endl;
   system("pause");
 }

2.dp状态压缩
时间-O（N）
空间-O（1）

#include
using namespace std;
 
class Solution {
     
public:
    int fib(int N) {
     
        if(N <= 1)  return N;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for(int i = 2; i <= N; ++i)     //从f(2)开始计算到f(n)
        {
     
            c = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};


 
 int main()
 {
     
   Solution s;
   cout<<s.fib(5)<<endl;
   system("pause");
 }

10- II. 青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

class Solution {
     
public:
    int numWays(int n) {
     

                if(n <= 1)  return 1;
        int a = 1, b = 1, c = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i)     //从f(2)开始计算到f(n)
        {
     
            c = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;

    }
};

class Solution {
     
public:
    int numWays(int n) {
     

        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        int N = 0, NMinusOne = 1, NMinusTwo = 1;
        while(n >= 2)
        {
     
            // 采取从下往上的方法，把计算过的中间项保存起来，避免重复计算导致递归调用栈溢出
            N = (NMinusOne + NMinusTwo) % 1000000007;
            NMinusTwo = NMinusOne;
            NMinusOne = N;
            n --;
        }
        return N;


    }
};