力扣题解-778. 水位上升的泳池中游泳（并查集）

题目：778. 水位上升的泳池中游泳

在一个 N x N 的坐标方格 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 的平台高度。

现在开始下雨了。当时间为 t 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 t 。你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。

你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发。最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 (N-1, N-1)？

示例 1:

输入: [[0,2],[1,3]]
输出: 3
解释:
时间为0时，你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
此时你不能游向任意方向，因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。

等时间到达 3 时，你才可以游向平台 (1, 1). 因为此时的水位是 3，坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的，所以你可以游向坐标方格中的任意位置

示例2:

输入: [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释:
0 1 2 3 4
24 23 22 21 5
12 13 14 15 16
11 17 18 19 20
10 9 8 7 6

最终的路线用加粗进行了标记。
我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的

提示:
2 <= N <= 50.
grid[i][j] 是 [0, …, N*N - 1] 的排列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/swim-in-rising-water
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

将网格看作是无向图，那么本题的目标就为求当顶点(0,0)和顶点(N-1,N-1)连通时的“最小时间"。

本题中的”时间“实际上限制了无向图中相邻顶点之间的连通性，即当“时间”大于等于两个相邻顶点的平台高度时，这两个顶点是连通的。

因此，我们利用并查集来求解，因此从小达到增加“时间”，然后对无向图中相连的点进行合并，直到顶点(0,0)和顶点(N-1,N-1)连通为止，此时的“时间”即为答案。

具体实现时，将二维网格点映射为一维数组中 z = N * i + j。

为了减少对每个“时间”都全图遍历，考虑到本题中每个网格点的平台高度都是不同的，且在[0, …, N*N - 1]；因此建立一个映射关系：平台高度—>网格位置，我们只要从小到大遍历“时间”，然后合并对应高度的网格点即可。

代码

class UnionFind {
     
private:
    int n;
    vector<int> parent;
public:
    UnionFind(int n_): n(n_) {
     
        parent.resize(n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
     
            parent[i] = i;
        }
    }

    int find(int x) {
     
        int root = x;
        while(root != parent[root]) {
     
            root = parent[root];
        }

        while(x != parent[x]) {
     
            int tmp = parent[x];
            parent[x] = root;
            x = tmp;
        }
        return root;
    }

    bool merge(int x, int y) {
     
        int px = find(x);
        int py = find(y);

        if(px == py) {
     
            return false;
        }
        parent[py] = px;
        return true;
    }
};

class Solution {
     
public:
    int swimInWater(vector<vector<int>>& grid) {
     
        int n = grid.size();
        UnionFind unionFind(n*n);
        vector<int> height(n*n);//每一种高度对应的坐标
        for(int loc = 0; loc < n*n; loc++) {
     
            height[grid[loc / n][loc % n]] = loc;
        }

        for(int ans = 0; ans < n*n; ans++) {
     
            int location = height[ans];
            int i = location / n;
            int j = location % n;
            if(i+1 < n and grid[i+1][j] <= ans) {
     
                unionFind.merge(location, (i+1)*n + j);
            }
            if(i-1 >= 0 and grid[i-1][j] <= ans) {
     
                unionFind.merge(location, (i-1)*n + j);
            }
            if(j+1 < n and grid[i][j+1] <= ans) {
     
                unionFind.merge(location, i*n + j+1);
            }
            if(j-1 >= 0 and grid[i][j-1] <= ans) {
     
                unionFind.merge(location, i*n + j-1);
            }

            if(unionFind.find(0) == unionFind.find(n*n-1)) {
     
                return ans;
            }
        }
        return n*n-1;
    }

};