C++实现 蓝桥杯 算法提高 八数码

试题 算法提高 八数码

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问题描述

       RXY八数码，给出初始状态和目标状态，通过移动数字0（可上、下、左、右方向移动一格）使初始状态变为目标状态，求最少移动多少步？

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输入格式

       输入两个3*3表格
　　第一个为目标表格
　　第二个为检索表格

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输出格式

       输出最少移动步数

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样例输入

1 2 3
4 5 6
7 8 0
1 2 3
4 5 6
7 0 8

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样例输出

1

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数据规模与约定

3*3*2

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试题解析

该题为最短路的问题所以采用 广度优先搜索（BFS） 更好一些
思路：

1. 移动数字0，使达到目标状态，0每次有四种选择，但因为要使用BFS需要存储每一步后的状态，若用二维数组显然不太合适，所以我们把3×3的网格转化成长为9的字符串，这样在队列中存储更加方便，起初记录初始状态和目标状态，其中代码部分的哈希表d表示到达某状态需要移动多少次
2. 开始搜索，取出队头若当前状态为目标状态之间返回步数，记录当前所需步数，及找到0的下标并将其转化成网格中的坐标遍历其可移动的四个方向，移动到新的位置等价于交换两个字符的位置，若当前状态没有出现过则记录入队，然后回溯

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代码

注：以下代码为c++11版本之后支持的写法,蓝桥杯的评测机目前是c++98
需要把代码中的unordered_map改为map,把auto改为string

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int dx[] = {
     -1, 1, 0, 0}, dy[] = {
     0, 0, -1, 1};

bool in(int x, int y) {
     
	return x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 3; 
}

int bfs(string start, string end) {
     
	
	queue<string> q;
	unordered_map<string, int> d;
	q.push(start);
	d[start] = 0;
	
	while (q.size()) {
     
		auto t = q.front();
		q.pop();
		if (t == end) return d[t];
		
		int dis = d[t], k = t.find('0');
		int x = k / 3, y = k % 3;
		for (int i = 0; i < 4; ++ i) {
     
			int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
			if (in(nx, ny)) continue;
			swap(t[k], t[nx * 3 + ny]);
			if (!d.count(t)) {
     
				d[t] = dis + 1;
				q.push(t);
			}
			swap(t[k], t[nx * 3 + ny]);
		} 
	}
	
	return -1;
}

int main() {
     
	
	string start, end;
	for (int i = 0; i < 18; ++ i) {
     
		char num[2];
		scanf("%s", num);
		if (i < 9) start += num;
		else end += num;
	}
	
	printf("%d", bfs(start, end));
	
	return 0;
}