K-NN近邻算法

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                              **K-NN近邻算法**

k邻近算法
K-NN近邻法是一种基本分类与回归方法
工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
KNN近邻算法判断的核心
没错，就是距离度量。
为了便于理解，我先讲最邻近算法，再引入K-NN算法。
如图所示为了判断(101,20)是属于什么电影分类，我们会很自然的想到离哪个标准点近就属于哪种电影。因此我们会使用高中学习到的两点间
距离公式来判断距离量度的大小。
通过计算，我们可以得到如下结果：
(101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
(101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
(101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
(101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69
通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非K-NN近邻算法。那么K-NN近邻算法是什么呢？
KNN近邻算法步骤如下：
1.计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2.按照距离递增次序排序；
3.选取与当前点距离最小的k个点；
4.确定前k个点所在类别的出现频率；
5.返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。
既然我们已经了解KNN算法的原理，那么就进入今天的主戏吧。使用pycharm实现KNN算法
1.创建数据集

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
函数说明：创建数据集
group 二维训练数据集(对应x,y轴的数据)
labels 对应训练集的标签
"""
def createDataSet():
    group = np.array([[1.0,2.0],[1.2,0.1],[0.1,1.4],[0.3,3.5],[1.1,1.0],[0.5,1.5]])
    labels = np.array(['A','A','B','B','A','B'])
    return group,labels
if __name__=='__main__':
    group, labels = createDataSet()
    #对于类别为A的数据集我们使用红色六角形表示
    plt.scatter(group[labels=='A',0],group[labels=='A',1],color = 'r',marker= '*')
    #对于类别为B的数据集我们使用绿色六角形表示
    plt.scatter(group[labels == 'B', 0], group[labels == 'B', 1], color='g', marker='+')
    plt.show()

其实对于group和labels的关系，就是[1.0,2.0]这个数据对应的类别是’A’

对于代码中的小问题的详细解答

(1)引入numpy库Numpy
由于机器学习算法在数据处理过程中大都涉及线性代数的知识，需要用到矩阵操作，Python本身没有处理矩阵的数据类型，因此需要使用附加的函数库。其中NumPy函数库是Python开发环境的一个独立模块，是Python的一种开源的数值计算扩展工具，是处理数值计算最为基础的类库。这种工具可以用来存储和处理大型多维矩阵，比Python自身的列表结构要高效的多。尽管Python的list类型已经提供了类似于矩阵的表示形式，但是NumPy提供了更多的科学计算函数。NumPy被定位为数学基础库，属于比较底层的Python库，其地位趋向于成为一个被其它库调用的核心库。
导入方式如下： import numpy as np
(2)对于if__name__==‘main’:的解释
详细解释请看这位博主的链接

2.（基于欧拉公式）实现属于我们的KNN分类器
到这里，也许有人会疑惑上面例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)

而我们高中所学的两点间距离公式就是欧氏距离在n=2时的情况

****代码如下****
import numpy as np
import operator
import matplotlib.pyplot as plt
"""
函数说明：创建数据集
group 二维训练数据集(对应x,y轴的数据)
labels 对应训练集的标签
"""
def createDataSet():
    group = np.array([[1.0,2.0],[1.2,0.1],[0.1,1.4],[0.3,3.5],[1.1,1.0],[0.5,1.5]])
    labels = np.array(['A','A','B','B','A','B'])
    return group,labels


"""
函数说明：KNN分类器
"""


def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    # numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # 在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # 二维特征相减后平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    # 开方，计算出距离
    distances = sqDistances ** 0.5
    # 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    # 定一个记录类别次数的字典
    classCount = {}
    for i in range(k):
        # 取出前k个元素的类别
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        # dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
        # 计算类别次数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    # python3中用items()替换python2中的iteritems()
    # key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
    # key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
    # reverse降序排序字典
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    # 返回次数最多的类别,即所要分类的类别
    return sortedClassCount[0][0]


if __name__ == '__main__':
    # 创建数据集
    group, labels = createDataSet()
    # 测试集
    test = [1.0,2.1]
    # kNN分类
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    # 打印分类结果
    print(test_class)
    test = [0.4, 2.0]
    # kNN分类
    test_class = classify0(test, group, labels, 3)
    # 打印分类结果
    print(test_class)

总结
分类器一定是正确的吗？答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类
器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-近邻算法不具有显式的学习过程。