牛客15666 又见斐波那契(矩阵快速幂)

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64bit IO Format: %lld

题目描述
牛客15666 又见斐波那契(矩阵快速幂)_第1张图片

输入描述:

第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000),表示样例的个数。
以后每个样例一行,是一个整数n(1 ≤ n ≤ 1018)。

输出描述:

每个样例输出一行,一个整数,表示F(n) mod 1000000007。
牛客15666 又见斐波那契(矩阵快速幂)_第2张图片
列出等式,
牛客15666 又见斐波那契(矩阵快速幂)_第3张图片
可以求出矩阵A为:
[
[1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,0,0,0],
[0,0,1,3,3,1],
[0,0,0,1,2,1],
[0,0,0,0,1,1],
[0,0,0,0,0,1],
]

GLOBAL_MOD = 1000000007
T = int(input())
class Solution:
    def f(self, n: int) -> int:
        if n == 0 or n == 1:
            return n
        res = self.matrixpower(n-1)
        res = res[0][0]*1+res[0][1]*0+res[0][2]*8+res[0][3]*4+res[0][4]*2+res[0][5]
        res = res % GLOBAL_MOD
        return res

    def matrixpower(self, power):
        # res初始值为单位矩阵
        res = [[1, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1]] 
        base = [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 3, 3, 1],[0, 0, 0, 1, 2, 1],[0, 0, 0, 0, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1]] # 这个是我们根据斐波那契数列的特点构造的矩阵 
        while power !=0:
            if power&1 !=0:
                res = self.multimatrix(res, base)
            power = power>>1
            base = self.multimatrix(base, base)
        return res
        

    def multimatrix(self, m1, m2):
        n = len(m1)
        res = [[0]*n for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                for k in range(n):
                    res[i][j] = (res[i][j]+m1[i][k] * m2[k][j])%GLOBAL_MOD
        return res

for i in range(T):
    n = int(input())
    ans = Solution()
    print(ans.f(n))
    
    

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