二进制中1的个数问题 （超详细）

整数 二进制中1的个数

前两天遇到这个问题，第一反应就是%2和>>1这两个操作。
  大概思路：
  正数：%2，拿到原码(补码)的最右位，对于一个int类型的数进行32次判断，这是比较简单的理解。负数：虽然它的补码需要原码取反加一，但是原码和补码的共同点最右位是一致的,所以%2其实也是可以拿到补码的最右位。
  所以这个代码对于整数而言，都是行得通的。

    int num = -1;
	int count1 = 0;
	for (int i = 0; i < 32;i++) {
     
		if (num % 2 != 0) {
     
			count1++;
		}
		num = num >> 1;
	}

当然，这个思路差不多的方法还有

(((n >> i) & 1) == 1)

  按位与1，通过&1拿到最右位，>>31次，也可以计算出1的个数。

unsigned int n1 = -1;

  将负数通过自动类型的提升赋给一个无符号的整数n1，我们对于正数n1 &2和 >> 操作也一样可以拿到1的个数  ( 原理：整数在计算机内存是以补码形式存在 )
这些方法整个思路呢都是相似的，针对int类型的整数，对其补码进行32次循环操作。

当然，我看到了一个最经典的方法，n & (n-1)。

    int n = -1;
	int count = 0;
	while (n) {
     
		n = n & (n - 1);
		count++;
	}
	printf("%d\n",count2);

刚开始看到这个n&n-1，真的是一脸懵逼，这都是哪跟哪，后面仔细的分析了下，的确也是这么一回事。给你们慢慢分析，逐字解析。

  还是从正数负数分开分析 (32位太长，我们用8位代替)

  正数：以红色框1为基准，(n-1)操作，补码从右往左开始，遇到1就停住，减去，也就是红色框1右边的0全部变成1，左边的原封不动，所以n&n-1也就是拿到了1左边的数，count++,n重新进入循环判断，如果不为0，就代表补码还存在1，重复操作。

(用原码去理解，正数原码补码都一样）

  负数：我们要知道负数的补码是原码取反加一，对于一个(负数-1) & 负数，就很难去理解，所以我也是通过图片帮助理解。

  首先我们要知道 n-1在计算机底层的操作是n + (-1)，我们通过一个数与32位1，也就是-1的补码形式，进行相加，溢出之后，就是n-1的效果，这里必须要再次感叹计算机的创造者。

  n-1：依然以红色框1为基准，与-1的补码进行相加，很清楚的可以看到，右边开始，第一个1，也就是红色框1变为0，红色框1左边的数都原封不动，为什么会这么神奇呢？ 其实可以这样理解，n与-1相加，对于红框到最左边的1，都可以看成红框数1与-1所对应位置的1相加，产生的进1，与-1前面的所有1相加，溢出，本质上就是红框数1变0，左边部分不变，右边0变1。

  因此，n&（n-1也）是一样拿到了红色框1左边的原封不动的数，和正数也是同样的原理。
（补码的形式，-1也用8位代替）

  总结一下，这个方法对于正负数都是一样的，以补码右边开始第一个1位基准,（n-1）保持该1的左边原封不动，右边取反，再&按位与运算，count++。新的n进行判断，n !=0 则代表里面还有1，n==0则代表n里面没有1,结束循环。
这个方法对于一个int类型的数，不需要32次循环执行，补码里面有几个1就执行几次循环!!!