【每日算法/刷穿 LeetCode】1423. 可获得的最大点数（中等）

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题目描述

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 nums 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 nums 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,1], 
     k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。
但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。
最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2], 
     k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

输入：nums = [9,7,7,9,7,7,9], 
     k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

输入：nums = [1,1000,1], 
     k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

输入：nums = [1,79,80,1,1,1,200,1], 
     k = 3
输出：202

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length

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滑动窗口解法

简单的推导：

从两边选择卡片，选择 k 张，卡片的总数量为 n 张，即有 n - k 张不被选择。

所有卡边的总和 sum 固定，要使选择的 k 张的总和最大，反过来就是要让不被选择的 n - k 张的总和最小。

可以使用滑动窗口来计算 n - k 张卡片的最小总和 min，最终答案为 sum - min。

以下代码，可以作为滑动窗口模板使用：

PS. 你会发现以下代码和 643. 子数组最大平均数 I 代码很相似，因为是一套模板，所以说这道其实是道简单题，只是多了一个小学奥数难度的等式推导过程 ~

1. 初始化将滑动窗口压满，取得第一个滑动窗口的目标值

2. 继续滑动窗口，每往前滑动一次，需要删除一个和添加一个元素

class Solution {
     
    public int maxScore(int[] nums, int k) {
     
        int n = nums.length, len = n - k;
        int sum = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) sum += nums[i];
        for (int i = 0; i < len; i++) cur += nums[i]; 
        int min = cur;
        for (int i = len; i < n; i++) {
      
            cur = cur + nums[i] - nums[i - len]; 
            min = Math.min(min, cur);
        }
        return sum - min;
    }
}

• 时间复杂度：每个元素最多滑入和滑出窗口一次。复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.* 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 */1916 。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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