Day 02-递归

Day 02

递归程序设计

一种技巧，程序调用自身

1. 定义一个明确的语义信息
2. 确定边界条件
3. 针对于问题的处理过程 和递归过程
4. 结果返回

练习 1

//6.func.cpp
//计算N阶乘
#include
using namespace std ;

int f(int n){//定义函数
    if(n<=1) return 1 ;//0和1的阶乘均为1
    return n*f(n-1) ;//若n！=0||1，则需要递归
}

int main(void){
    int n ;
    cin >> n ;
    cout << f(n) <

辗转相除法

1. 用于快速计算两个数字的最大公约数

2. 用于快速求解 a*x + b*y = 1 的一组整数解

   证明过程：
   gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
   a = x*d && b = y*d 
   gcd(x,y) = 1
   a%b = a - k*b = x*b - k*y*d = (x-k*y)*d
   

3. 求解 a*x + b*y = 1 的分析

   a*x + b*y = 1
   b*x + (a-k*b)*y = 1
   a*y + b*(x-ky) = 1 
   

4. 使用辗转辗转相除法求解方程的具体算法实现

   //7.gcd.cpp
   #include
   #include
   using namespace std;
   
   int gcd(int a, int b){
       if(b == 0) return 0 ;
       return gcd(b, a % b);
       //return (b ? gcd(b, a % b): a);
   }
   
   int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
       //&x,&y x,y的引用， 希望传出结果
       if(b == 0){
           x = 1; y = 0;
           return a ;
       }
       int r = ex_gcd(b , a%b, y , x);
       //假设有两个变量sx，sy(表示当前的X和Y的值)
       //x = sy ；y = sx + a/b * sy
       //从而将ex_gcd()中的参数确定
       y -= a/b * x ;
       return r ;
   }
   
   int main(void){
       int a,b ;
       while (cin >>a>>b){
           int x,y,r ;
           r = ex_gcd(a,b,x,y) ;
           cout << "rest :"<< r << endl ;
           printf("%d * %d + %d * %d = %d\n", a, x, b, y, a * x + b * y );
       }
       return 0 ;
   }
   

递归指数枚举

1. 问题描述：

2. 源代码展示：

//235.cpp
#include
#include

#define MAX 10 
int arr[MAX + 5];//存放最终结果的数组

using namespace std;

void func(int k,int ind,int n,int *arr){
//k表示当前所在节点，ind表示当前可以操作的最小的数，n表示当前可以操作的最大的数，*arr指向存储数组
    if(k != 0){//如果当前节点不是根节点
        for (int i = 0;i> n ;
    func(0, 1, n, arr);
    return 0 ;
}

递归组合型枚举

1. 问题描述：

2. 源代码展示：

//236.cpp
#include
#define Max 10

int arr[Max + 5] ;

using namespace std;

void func(int k ,int m,int ind ,int n,int *arr){
    //ind表示当前可以操作(输出)的最小的数
    //k 用来控制输出
    if(k == m){
        for(int i = 0;i> n >> m ;
    func(0, m ,1, n, arr) ;
    return 0 ;
}

表达式计算

1. 问题描述：
   

2. 问题分析：

3. 源代码展示：

//266.cpp
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include