蓝桥杯每日一题（33）矩阵（python）

Topic

试题 D: 矩阵

【问题描述】

把1∼2020放在2×1010的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
答案很大，你只需要给出方案数除以2020的余数即可。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

Solution

本题可以利用动态规划的思想来解决

要求左边的数要小
上边的数要小
那么放置数字会有两种情形：
从小到大放置
对于每个新的数
第一种紧挨着放在第一一行
第二种紧挨着放在第二行

直接放置在第一行中无需考虑
但是如果放在下边第二行
前提需要上边有数才行（合法）
所以不能出现下面个数大于上面个数的情况

那可以总结出如下规律：

将当前数放在第一行：data[i][j] += data[i - 1][j]
将当前数放在第二行：data[i][j] += data[i][j - 1]（需要判断是否合法“不要越界”）

首先初始化为1
先选择i，之后选择j
确保j比i小放在同一行
同时也可以放置在下面一行
但需要保证合法不越界

在计算的同时对2020取余
最后输出data[1010][1010]即为结果

Code

import numpy

data = numpy.zeros((1011, 1011))

data[0][0] = 1
for i in range(0, 1011):
    for j in range(0, 1011):
        if i > j:
            data[i][j] += data[i - 1][j] % 2020
        if j:
            data[i][j] += data[i][j - 1] % 2020

print(data[1010][1010])

Answer

1340