回溯算法——解决n皇后问题

所谓回溯(backtracking)是通过系统地搜索求解问题的方法。这种方法适用于类似于八皇后这样的问题:求得问题的一个解比较困难,但是检查一个棋局是否构成解很容易。

不多说，放上n皇后的回溯问题代码：

//Queens.h

#define Queens_H

#ifndef Queeens_H



#include <vector>

using namespace std;



class Queens

{

public:

	Queens(int size);   //构造规模为n行n列的空棋盘

	bool is_solved() const;  //当前棋盘构成解

	void print() const;   //输出当前棋盘

	bool unguarded(int col) const;  //在(count,col)处放置皇后没有冲突

	void insert(int col);   //在(count,col)处放置皇后

	void remove(int col);  //删除(count,col)处放置的皇后

	void solve_from(Queens &configuration);   //n皇后问题回溯算法

	int board_size;    //棋盘规模

private:

	int count;   //当前棋盘上皇后个数

	vector<vector<bool> > queen_square;   

};



#endif

 

//Queens.cpp

#include "Queens.h"

#include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;



Queens::Queens(int size)

{

	queen_square.resize(size);

	int i;

	for(i = 0;i < queen_square.size();i++)

	{

		queen_square[i].resize(size);

	}

	board_size = size;

	count = 0;   //还没有放置任何皇后

}



bool Queens::is_solved() const

{

	if(count == board_size)

		return true;

	else

		return false;

}



void Queens::print() const

{

	cout << "下面是解决" << board_size << "皇后问题的一组解（\"O\"表示该位置有皇后,\"X\"表示给位置无皇后):" << endl;

	int i,j;

	for(i = 0;i < board_size;i++)

	{

		for(j = 0;j < board_size;j++)

		{

			if(queen_square[i][j])

				cout << "O  " ;

			else

				cout << "X  " ;

		}

		cout << endl;

	}

}



bool Queens::unguarded(int col) const

{

	//先把当前的坐标表示出来

	int x = count;

	int y = col; 

	int i,j;

	for(i = 0;i < board_size;i++)

	{

		if(i != y && queen_square[x][i])

			return false;

	}

	for(j = 0;j < board_size;j++)

	{

		if(j != x && queen_square[j][y])

			return false;

	}

	for(i = 1;i < board_size;i++)

	{

		if(x - i >= 0 && x - i < board_size && y - i >= 0 && y - i < board_size)

		{

			if(queen_square[x-i][y-i])

				return false;

		}

		if(x + i >= 0 && x + i < board_size && y + i >= 0 && y + i < board_size)

		{

			if(queen_square[x+i][y+i])

				return false;

		}

		if(x + i >= 0 && x + i < board_size && y - i >= 0 && y - i < board_size)

		{

			if(queen_square[x+i][y-i])

				return false;

		}

		if(x - i >= 0 && x - i < board_size && y + i >= 0 && y + i < board_size)

		{

			if(queen_square[x-i][y+i])

				return false;

		}

	}

	return true;

}



void Queens::insert(int col)

{

	queen_square[count][col] = true;

	count++;

}



void Queens::remove(int col)

{

	count--;

	queen_square[count][col] = false;

}



void Queens::solve_from(Queens &configuration)

{

	if(configuration.is_solved())

		configuration.print();

	else

	{

		for(int col = 0;col < configuration.board_size;col++)

		{

			if(configuration.unguarded(col))

			{

				configuration.insert(col);   //在(count,col)处放置皇后

				solve_from(configuration);   //递归，继续求解

				configuration.remove(col);   //去掉先前在(count,col)处放置的皇后

			}

		}

	}

}

 

//test.cpp

#include <iostream>

#include "Queens.h"

//#include <vector>

using namespace std;



int main()

{

	int n = 8;   //尝试解决8皇后问题

	Queens qq(n);

	qq.solve_from(qq);

	return 0;

}