【洛谷 11 月月赛 I & MCOI Round 3 Div.2】【数学】村国

题目背景

$\text{What did this player dream?}$

他梦见了什么？

$\text{This player dreamed of sunlight and trees.Of fire and water.}$

他梦见了阳光与树木。梦见了火与水。

$\text{It dreamed it created. And it dreamed it destroyed. It dreamed it hunted,}$$\text{and was hunted. It dreamed of shelter.}$
他梦见他的创造，亦梦见他毁灭。它梦见他在狩猎，亦梦见被猎捕。他梦见温馨的居所。

$\text{Hah, the original interface. A million years old, and it still works.But}$ $\text{ what true structure did this player create, in the reality behind the screen?}$

哎，那原始的界面。经历百万年的岁月，它依然在工作。只是他在屏幕后的真实里，到底创造了什么真实的世界呢？

题目描述

C 国一共有$N$个村庄，$N-1$条道路。这些道路都可以双向通行。保证小 S 可以从一座村庄到其他任何一座村庄。这 $N$个村庄编号为$1$到$N$。

刚开始小 S 对第$i$个村庄的好感值为$A_i$。小 S 的假期一共有$M$天，他会在 C 国旅行一共$M$天。每一天他会选择来到当前好感值最高的村庄。如果有好感值相同的村庄，他会选择编号最小的村庄。假设这一天他来到村庄$X$，那么这一天结束后，与村庄$X$直接相邻所有村庄的好感值都会增加$1$。即能从$X$出发仅经过一条道路到达的村庄好感值会增加$1$。因为小 S 已经在村庄$X$待过一天了，所以这一天结束后村庄$X$的好感值并不会增加。

现在小 S 想要知道经过$M$天的旅行后好感值最高的村庄。

如果有多个好感值最高的村庄，输出编号最小的。

输入格式

本题单个测试点包含多组测试数据。
第一行一个正整数$T$表示数据组数。
对于每组数据：
第一行包括两个正整数$N,M$，表示村庄个数和旅行天数。
接下来一行$N$个整数，第$i$个整数表示第$i$座村庄的好感值$A_i$。
接下来$N-1$行。每行两个整数$x,y$表示村庄$x$和村庄$y$之间有一条双向通行的道路。

输出格式

一个整数表示$M$天结束后好感值最高的村庄的编号。如果有多个好感值最高的村庄，输出编号最小的。

输入输出样例

输入 #1

2
2 3
2 6
1 2
3 5
2 6 4
1 3
2 3

输出 #1

2
3

说明/提示

样例说明

对于第一组数据，小 S 在$2$ 号村庄旅行了$3$天，结束时村庄$1,2$的好感值分别为$5,6$。所以答案输出$2$。

对于第二组数据，结束时三个村庄的好感值分别为$3,7,8$，所以答案输出$3$。

数据规模与约定

对于$100\%$的数据，$1\le N\le 2\times 10^6$
，$1\le M\le 10^{18}，1\le A_i\le 2^{31}-1，1\le T\le 10$。

测试点编号	$A_i\le$	$\sum N\le$	$M\le$	测试点分值
1	10	20	10	5
2	$10^2$	$2\times 10^2$	$10^2$	$10$
3	$10^3$	$2\times 10^3$	$10^3$	$15$
4	$10^5$	$2\times 10^5$	$10^5$	$15$
5		$2\times 10^6$		$45$

提示

本题输入量较大，请使用较快的读入方式。

---

解题思路

请，动动小手指，多列列一些数据
就会发现，其实最终真正会有改变的只有两个点：1、初始好感度最大的点 2、与它相连的最大的点

---

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long s[2001000], T, n, m, x, y, t1, t2, maxx, cmax, k;

int main(){
     
	scanf ("%lld", &T);
	while (T--)
	{
     
		scanf ("%lld%lld", &n, &m);
		
		maxx = 0, cmax = 0, t2 = t1 = n + 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
     
			scanf ("%lld", &s[i]);
			if (s[i] > maxx)
			    maxx = s[i], t1 = i;//记录初始好感度最大的点
		}
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
     
			scanf ("%lld%lld", &x, &y);
			if (x == t1)
			    if (s[y] > cmax || (s[y] == cmax && y < t2))
			        cmax = s[y], t2 = y;
			if (y == t1)
			    if (s[x] > cmax || (s[x] == cmax && x < t2))
			        cmax = s[x], t2 = x;
			//与它相连的点中，好感度最高的点
		}  
		if (n == 1)//如果只有一个点，肯定是1点好感度最高
		{
     
		    printf ("1\n");
			continue;
		}
		//k：t2过k天就比t1更优了
		k = s[t1] - s[t2];
		if (t2 > t1)
			k++;//如果t2标号更大，那么天数还要加一
		if (k > m) printf ("%lld\n", t1);//如果m天t2都不能比t1优，输出t1
			else
		if ((m - k) % 2) printf ("%lld\n", t1);//剩下的天数，单数t1优，偶数t2优
			else printf ("%lld\n", t2);
	}
}