蚁群算法求解路径优化问题

蚁群算法求解CVRP问题matlab代码，可直接运行

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你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
3. 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

功能快捷键

撤销：Ctrl/Command + Z
重做：Ctrl/Command + Y
加粗：Ctrl/Command + B
斜体：Ctrl/Command + I
标题：Ctrl/Command + Shift + H
无序列表：Ctrl/Command + Shift + U
有序列表：Ctrl/Command + Shift + O
检查列表：Ctrl/Command + Shift + C
插入代码：Ctrl/Command + Shift + K
插入链接：Ctrl/Command + Shift + L
插入图片：Ctrl/Command + Shift + G

合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

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如何插入一段漂亮的代码片

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)

%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度
%% L_ave 各代平均距离
%% Shortest_Route 最短路径
%% Shortest_Length 最短路径长度
%% D 城市间之间的距离矩阵，为对称矩阵
%% Demand 客户需求量
%% Cap 车辆最大载重
%% iter_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
n = size(D,1); %D城市距离矩阵
T=zeros(m,2n); %装载距离
Eta=ones(m,2n); %启发因子
Tau=ones(n,n); %信息素
Tabu=zeros(m,n); %禁忌表
Route=zeros(m,2n); %路径
L=zeros(m,1); %总路程
L_best=zeros(iter_max,1); %各代最佳路线长度
R_best=zeros(iter_max,2n);%各代最佳路线
nC=1;

while nC<=iter_max %停止条件
Eta=zeros(m,2n);
T=zeros(m,2n);
Tabu=zeros(m,n);
Route=zeros(m,2*n);
L=zeros(m,1);

%%%%%%==============初始化起点城市（禁忌表）====================
for i=1:m
    Cap_1=Cap;      %最大装载量
    j=1;
    j_r=1;
    while Tabu(i,n)==0
         T=zeros(m,2*n);    %装载量加载矩阵
         Tabu(i,1)=1;       %禁忌表起点位置为1
         Route(i,1)=1;      %路径起点位置为1
         visited=find(Tabu(i,:)>0);   %已访问城市
         num_v=length(visited);        %已访问城市个数
         J=zeros(1,(n-num_v));         %待访问城市加载表
         P=J;                          %待访问城市选择概率分布
         Jc=1;                         %待访问城市选择指针
         for k=1:n                     %城市
             if length(find(Tabu(i,:)==k))==0    %如果k不是已访问城市代号，就将k加入矩阵J中
                 J(Jc)=k;
                 Jc=Jc+1;
             end
         end
          
       %%%%%%%=============每只蚂蚁按照选择概率遍历所有城市==================
          
         for k=1:n-num_v               %待访问城市
              
               if Cap_1-Demand(J(1,k),1)>=0    %如果车辆装载量大于待访问城市需求量

                 if Route(i,j_r)==1           %如果每只蚂蚁在起点城市
                     T(i,k)=D(1,J(1,k));
                     P(k)=(Tau(1,J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta);  %概率计算公式中的分子
                 else                         %如果每只蚂蚁在不在起点城市
                     T(i,k)=D(Tabu(i,j),J(1,k));
                     P(k)=(Tau(Tabu(i,visited(end)),J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分子
                 end
                  
             else              %如果车辆装载量小于待访问城市需求量
                 T(i,k)=0;
                 P(k)=0;
             end
         end
          
          
         if length(find(T(i,:)>0))==0    %%%当车辆装载量小于待访问城市时，选择起点为1
             Cap_1=Cap;
             j_r=j_r+1;
             Route(i,j_r)=1;             
             L(i)=L(i)+D(1,Tabu(i,visited(end)));  
         else
             P=P/(sum(P));                 %按照概率原则选取下一个城市
             Pcum=cumsum(P);               %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,目的在于使得Pcum的值总有大于rand的数
             Select=find(Pcum>rand);       %按概率选取下一个城市：当累积概率和大于给定的随机数，则选择求和被加上的最后一个城市作为即将访问的城市
             o_visit=J(1,Select(1));       %待访问城市
             j=j+1;
             j_r=j_r+1;
             Tabu(i,j)=o_visit;             %待访问城市
             Route(i,j_r)=o_visit;
             Cap_1=Cap_1-Demand(o_visit,1);  %车辆装载剩余量
             L(i)=L(i)+T(i,Select(1));       %路径长度
         end
    end
     L(i)=L(i)+D(Tabu(i,n),1);               %%路径长度
end
 
L_best(nC)=min(L);             %最优路径为距离最短的路径
pos=find(L==min(L));           %找出最优路径对应的位置：即为哪只蚂蚁
R_best(nC,:)=Route(pos(1),:);  %确定最优路径对应的城市顺序
L_ave(nC)=mean(L)';            %求第k次迭代的平均距离
 
Delta_Tau=zeros(n,n);            %Delta_Tau(i,j)表示所有蚂蚁留在第i个城市到第j个城市路径上的信息素增量
L_zan=L_best(1:nC,1);
post=find(L_zan==min(L_zan));
Cities=find(R_best(nC,:)>0);
num_R=length(Cities);
 
for k=1:num_R-1          %建立了完整路径后在释放信息素
    Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))=Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))+Q/L_best(nC);
end
    Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)=Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)+Q/L_best(nC);
    Tau=Rho*Tau+Delta_Tau;
     
    nC=nC+1;

end
Shortest_Route=zeros(1,2*n); %提取最短路径
Shortest_Route(1,:)=R_best(iter_max,:);
Shortest_Route=Shortest_Route(Shortest_Route>0);
Shortest_Route=[Shortest_Route Shortest_Route(1,1)];
Shortest_Length=min(L_best); %提取最短路径长度
%L_ave=mean(L_best);

%%上面是定义了一个函数
%%下面是主代码
clc;
clear all
%% 提取数据
%[xdata,textdata]=xlsread(‘12.xls’); %加载20个城市的数据，数据按照表格中位置保存在Excel文件12.xls中
%x_label=xdata(:,2); %第二列为横坐标
%y_label=xdata(:,3); %第三列为纵坐标
%Demand=xdata(:,4); %第四列为需求量
x_label=[70;39.2;22.4;97.1;6;62.3;42.8;86.7;87.4;88.8;14.6;46.7];
y_label=[40;70.4;45.6;45.6;28.7;79.6;88.5;3.4;61.2;91.3;13.2;77.6];
Demand=[0;0.102;0.113;0.095;0.131;0.029;0.036;0.532;0.617;0.232;0.459;0.121];
C=[x_label y_label]; %坐标矩阵
n=size(C,1); %n表示节点（客户）个数
%% 计算距离矩阵
D=zeros(n,n); %D表示完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^{2+(C(i,2)-C(j,2))}2)^0.5; %计算两城市之间的距离
else
D(i,j) = 1e-4; %i=j, 则距离为0；
end
end
end
Alpha=1;Beta=5;Rho=0.75;iter_max=100;Q=10;Cap=1;m=20; %Cap为车辆最大载重
[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %蚁群算法求解VRP问题通用函数，详见配套光盘
Shortest_Route_1=Shortest_Route-1 %提取最优路线
Shortest_Length %提取最短路径长度
%% 作图
figure(1) %作迭代收敛曲线图
x=linspace(0,iter_max,iter_max);
y=L_best(:,1);
plot(x,y);
xlabel(‘迭代次数’); ylabel(‘最短路径长度’);

figure(2) %作最短路径图
plot([C(Shortest_Route,1)],[C(Shortest_Route,2)],‘o-’);
grid on
for i =1:size(C,1)
text(C(i,1),C(i,2),[’ ’ num2str(i-1)]);
end
xlabel(‘客户所在横坐标’); ylabel(‘客户所在纵坐标’);
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// An highlighted block
var foo = 'bar';

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项目	Value
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使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

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SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

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Markdown

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Authors

John

Luke

如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML。

KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

这将产生一个流程图。:

链接

长方形

圆

圆角长方形

菱形

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认？ 结束 yes no

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎