第15届浙江省大学生程序设计竞赛D题

题意：给你一个由’(‘和’)‘组成的序列，第k个位置上的括号能与第k+1个位置上的括号交换的条件是s[k]=’(‘且s[k+1]=’)’。如果能交换，那么分数就加上a[k]*a[k+1]，权值随着括号的交换而交换。问你能达到的最大的分数是多少。

思路：先计算出每一个括号移位到第j个位置所能得到的分数。(mat[i][j]表示第i个括号移到第j个位置可以加的分数)。之后就是在mat二维数组的每一维上选一个数，限制条件是当前层选的数的位置要>=上一层选的数的位置。dp[i][j]表示第i层选第j及之前的数，能达到的最大分数。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

ll T,n,
   a[1005],dp[1005][1005],mat[1005][1005];
char s[1005];

int main(){
     
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
     
		cin>>n>>(s+1);
		for(ll i=1;i<=n;i++) 
		    for(ll j=1;j<=n;j++) 
		        mat[i][j]=dp[i][j]=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(ll i=1;i<=n;i++){
     
			if(s[i]=='('){
     			
				for(ll j=i+1;j<=n;j++)
					mat[i][j]+=mat[i][j-1]+(s[j]==')'?a[i]*a[j]:(ll)0);
			}
		}
		ll maxx=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
     
			for(ll j=1;j<=n;j++){
     
				dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+mat[i][j],dp[i][j-1]));
				if(i==n) maxx=max(maxx,dp[n][j]);
			}
		}
		cout<<maxx<<endl;
	}
	return 0;
}