kl散度度量分布_（十二）基于Jensen-Arimoto散度的医学图像配准【香农熵、互信息的优化】...
0、介绍
- 基于图像特征的配准取决于对特征的提取与选择，可能会出现对比度低、噪声影响大的问题。
- 基于灰度的配准又分两种：
- 一种为灰度的差异作为配准的标准（SAD、SSD：适合单模态的配准）
- 一种为利用图像之间的概率作为相似性度量（信息论）---互信息（基于香农熵）
J-A：香农熵的变种，因为香农熵并没有考虑两个独立随机变量的相互作用，引入了伪可加的Tsallis进行精确配准。精确配准而且适用于多模态
1、Arimoto熵
离散随机变量X，他的概率分布：p=（p1,p2,p3...）,则：
这个时候，当a趋近于1的时候，A熵就等于香农熵
1.1、具有的性质：
非负性，伪可加性，凸性，对称性，有极值
针对伪可加性得：
这个就是对香农熵得的最大的改进。
针对极值性得：
当每个概率相同时，他的A熵最大。
1.2、对
中间那条虚线，表示a=1时的A熵，也叫香农熵
A熵随着a的增大而减小
1.3、J-A散度
J-香农结合A，提出了一个新的散度测量，JAD，它也可以量化随机变量概率分布之间的距离。
注：w表示加权因子，p表示关于X的随机变量的概率分布
他是一个凹函数。
1.4、JAD与现有的信息论测量的联系【A-MI、Tsallis熵】
A-MI熵：
关系：
TE熵
关系：
基于上面的形式，给出了JRD与JTD两种散度
将之带入到JAD中，可得关系：
说明他们具有相同的性质，当a->1，都为JSD
2、基于JA的散度医学图像配准算法
本小节详细的描述了，基于JAD算法的图像配准全过程
配准类型->空间变换模型->用JAD作为相似度度量+基于梯度的优化算法->配准
步骤：
2.1、配准框架
- 参考图像R，浮动图像F；
- 浮动图像空间变换（刚体、仿射等）使得
- 公式化问题，获得目标函数。他们之间的配准可以看作下面目标公式的优化问题
2.2、变换模型--FFD
空间变换模型就是在一开始用什么进行两个图像的配准，供我们选择的有刚体、仿射、投影、弯曲变换。这个时候，我们一般选用刚体进行粗配准，选择弹性形变【FFD：自由形态形变】用于精准的配准
同时发现选用B样条去模拟平滑控制有很大的优势
综上，我们选用基于B样条平滑的FFD模型进行局部形变。
针对三维形变，一般通过三阶B样条进行形变，公式如下：
2.3、目标函数【相似性度量】--JAD
将相似性度量转化为相异性度量
代入目标函数：
注：箱子数：M；灰度级：f，r；【利用核函数或者直方图计算图像的概率分布】且：
用参考图像的概率分布作为加权因子：
带入到JAD中，
得：【代入方程还没弄清】
通常，配准图像只需要一个相异性度量就可以了，但是，不同的是，JAD方法中，我们引入了一个平滑项，即惩罚项，用于约束图像的局部形变。惩罚项如下：
这个时候目标函数：
2.4、优化方案--L-BFGS
上面也说过，因为准确率、收敛、Hessian矩阵计算量的问题，梯度下降法、牛顿法等的缺点，我们用的是L-BFGS方法，对其寻找目标函数的最小值。
1）泰勒展开式：【保留前三项】
2）迭代：
3）求导：
具体运算：
1、概率密度估计：
基于B样条的R(x)的概率密度函数
基于B样条的F(Tμ(x))的概率密度函数：
联合概率密度函数表达式：
由上可知：条件概率：
2、目标函数求导
相异性度量D与平滑项S
S:
S的导数：
D关于μ的导数：
关于
得
4）设置停止项：
当达到设定的步数或者每一次的增值小到设定的值时，停止。
3、算法比较以及实验结果分析
书中这一小结是为了比较JAD得医学配准的性能，分别从非延展重叠性、精确度、灰度不均匀性、重叠及其收敛范围进行比较。
1）参考图像与浮动图像的获得
1、三维脑部MR图像：T1、T2、PD加权。----金标准
2、真实的脑部图像：MR、CT、PET
非延展性说明：
为了说明JAD的为可加性对图像配准的优化影响，我们利用JAD与互信息来配准MRT1的图像
首先我们知道了金标准图，但是并不知道浮动图像，先用某种公式去将金标准变为不同浮动图像，然后再配准，然后再比较。
这个是我们的形变的公式，m代表形变量的大小，6组的形变系数出现六个图像，如下：
这个时候，我们把a作为参考图像，其他的作为浮动图像，利用JAD与MI对其进行配准，看一下其配准的效果，就可以知道谁更适合了。
最后的结果当然是JAD在a=1.5时效果更好。
上述旨在告诉我们，如果没有数据，应该怎么获取数据。
4、仿真配准实验
4.1、刚性配准
步骤：
1、参考图像&（参考图像+刚性配准）浮动图像【刚性变换的平移量以及随机角度为-40-40】
2、采取JAD、CCRE、NMI执行
3.1、针对误差：JAD能获得较小的误差
3.2、引入高斯噪声，引入标准差在0，10，15，20，25，加入MRPD图像中，进行配准，JAD更加的精确
3.3、让参考图像以（10mm，8°）的均值，（2mm，2°）的标准差的正态分布进行了随即变换。-------浮动图像->配准（针对3个旋转角度与3个平移量）--------------JAD、NMI较好
3.4、灰度不确定性：采用二次非均匀的将原始图像转发为浮动图像，下为二次非均匀因子；JAD好用
3.5、我们通过截断原始图像来模拟图像间的部分重叠。
3.6、收敛范围:收敛范围【像某一个范围靠近】是衡量相似度优劣的重要指标，当收敛范围越大时，精确度其实是越小的。实验得JAD是具有在较大的收敛范围有较高的准确率的。
4.2、非刚性配准
参数设置：非刚性配准最重要的就是参数的设置，一般是试错法进行设置。
要学习的参数：JAD的非延展参数
1、精确度：选60个m值
根据上述公式进行形变，有60个浮动图像
配准发现，JAD比MI更好
2、噪声：确定m，然后加入60个不同水平的高斯噪声，这个时候配准，发现JAD好
小结
香农熵的不足（独立之间的相关）
新的信息论相似度—>JAD<—Arimoto概念出发
JAD的性质->JAD与其他信息论相似度的关系——>新的配准方案（刚&自由形变）+弯曲能量惩罚+L-BFGS算法->窗函数估计边缘及其联合概率密度——>计算相异性度量D+平滑项S的导数----->解析导数
最后：仿真数据及临床实验测试其JAD的配准效果。