哈希冲突与解决哈希冲突的两种方法

注：本文注重对解决哈希冲突方法的介绍，而非对背后原理的介绍。

1、哈希冲突

当两个不同的数经过哈希函数计算后得到了同一个结果，即他们会被映射到哈希表的同一个位置时，即称为发生了哈希冲突。
在此我们不对哈希冲突的危害进行过多的描述，本文的重点是通俗的介绍解决哈希冲突的几种方法。

2、解决哈希冲突的方法

解决哈希冲突的方法主要有链接法与开放寻址法。

（1）链接法

链接法的构思来源于链表的启发，将被哈希到哈希表同一位置的数通过链表进行连接，使得他们能够在哈希表中共存，从而解决了哈希冲突。
如图所示，被哈希到同一位置的k1、k4；k5、k2、k7；k8、k6这三组数，被按照先后哈希的顺序，以双向链表的形式进行链接，从而共同被保存在哈希表中，解决了哈希冲突。

（2）开放寻址法

不同于链接法对哈希表的改变从而解决哈希冲突，开放寻址法的解决方法是通过对哈希函数的改变，从而将被可能发生哈希冲突的数按照一定规律哈希到另一个位置，从而保存在哈希表中。

需要注意的是，开放寻址法具有一个通用的位置计算公式，即
hi(x)= ( Hash( x ) + F ( i ) ) % TableSize
其中，hi(x)是第i次冲突的解决函数， Hash( x ) 是原哈希函数，F ( i )是不同的开放寻址法所定义的函数，TableSize是哈希表的大小。
以下三种开放寻址法解决方式，所不同的仅是对F ( i )的不同定义而已。

①线性探查

根据上面所叙述的通用公式，在线性探查中，F ( i ) 为探查的次数，即发生哈希冲突后，依次将哈希函数值加一后对表大小取模，重新计算新的哈希位置。
在具体实现中表现为，某个数x被哈希到i号位置，发现i号位置已经被占用，则查找(i+1)号位置，直到找到一个空的位置进行存放。
hi(x)= ( Hash( x ) + i ) % TableSize

举例说明：

将U中的数按顺序哈希到如图所示的TableSize=7的哈希表中，其中0、1、2、3由于不发生冲突，都按照 h0(x)= ( Hash( x ) + 0 ) % 7 进行哈希计算，被放入了0，1，2，3的位置。
在进行7的哈希计算时发现 h0(7)= ( 7 + 0 ) % 7 = 0 ，而0号位置已经被占用，则进行冲突解决，尝试 h1(7)= ( 7 + 1 ) % 7 = 1 ，发现1号位置也被占用，继续探查，h2(7)= ( 7 + 2 ) % 7 = 2 ，h3(7)= ( 7 + 3 ) % 7 = 3 ， h4(7)= ( 7 + 4 ) % 7 = 4 ， 直到第三次探查，找到了4号位置是空的，则将7放入4号位置，解决了冲突。

②二次探查

在二次探查（也称平方探查）中，F ( i ) 是探查次数的平方。
hi(x)= ( Hash( x ) + i^2 ) % TableSize
同样举例说明：

同样的，我们先将0、1哈希到表的0、1位置，且未发生冲突。
接下来，我们对7进行哈希，发现 h0(7)= ( 7 + 0^2 ) % 7 = 0 ，且0号位置已被占用，则进行冲突解决，尝试 h1(7)= ( 7 + 1^2 ) % 7 = 1 ，发现1号位置同样被占用，继续探查， h2(7)= ( 7 + 2^2 ) % 7 = 4，此时4号位置未被占用，则将7放入4号位置，冲突解决。

③双重探查

双重探查也称二次再散列法，是指第一次散列产生哈希地址冲突，为了解决冲突，采用另外的散列函数或者对冲突结果进行处理的方法。
在双重探查中，F ( i ) 是一个新的哈希函数的值的整数倍。
通常情况下，我们有：
hi(x)= ( Hash( x ) + i*Hash1( x ) ) % TableSize
其中Hash1( x )是一个不同于Hash( x )的新的哈希函数。

举例说明：

此例中，我们定义Hash1( x ) = x mod 5 。
则有 hi(x)= ( Hash( x ) + i*(x mod 5) ) % 7 。
在这里，0、1、2被哈希到0、1、2的位置，且未发生哈希冲突。
对7进行哈希计算，发现 h0(7)= ( 7 + 0^2 ) % 7 = 0 ，0号位置已经被占用，发生哈希冲突，则进行解决，尝试 h1(7)= ( 7 + 1*(7 mod 5) ) % 7 = 2，发现2号位置同样被占用，则继续探查， h2(7)= ( 7 + 2*(7 mod 5) ) % 7 = 4，发现4号位置为空，则将7放入4号位置，解决冲突。