剑指OFFER之从1到n中出现1的次数（九度OJ1373）
题目描述：
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亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
- 输入：
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输入有多组数据,每组测试数据为一行。
每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
- 输出：
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对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。
- 样例输入：
0 5 1 13 21 55 31 99
- 样例输出：
1 6 4 7
解题思路：
这道题目要注意几个问题：
第一个，比如10 到15 出现几个1？是7个...数字10 12 13 14 15各出现一次，11出现两次，因此是7次。
第二个，输入的两个数，第一个数，可能比第二个大。因此如果第一个数大于第二个数要进行一次调整。
if(n>m) swap(&n,&m);
第三个，就是这道题的主要思想。
主要思想，通过递归来求解。我们分别求出两个数含有1的个数，但是要注意，对小的的数求解时，要减1.因为如果是10到15，0到10应该含有2个1，而0到15含有8个1，如果直接相减，10的那个1就被减掉了。因此要减1求解。
char numN[MAXSIZE]; char numM[MAXSIZE]; sprintf(numN,"%d",n-1); sprintf(numM,"%d",m); numberOfN = getNumber(numN); numberOfM = getNumber(numM); printf("%d\n",numberOfM-numberOfN);
算法主要思想，首先我们看最高位。把数分解，abcde就分解成bcde+1到abcde 与 1到bcde两段。比如，34567分解成4568到34567,1到4567.这样求解第一段，只需要考虑第一位，和后面几位的普通情况就行了。然后递归求第二段。
如果最高位是大于1的数。那么就分包含1的情况，和1以外的情况。
对于最高位是1的，后面无论是什么都满足情况。因此，如果高位刚好等于1，那么满足的情况更应该是后面的数字之和。举个例子，
12345，最高位为1时，满足的情况为2345种（不考虑后面的）。
numF = 0; if(firstNum > 1) numF = power(length-1); else if(firstNum == 1) numF = atoi(num+1)+1;
而22345，最高位大于1时，满足的情况为10000-19999，即10000种。
接下来，分析下最高位不是1时候，应该就是后面的个个位数为1其他位随机的数目。即，first*(lengt-1)*power(length-2),即在本例中为2*4*1000种，即11000,11001,11002,11003...21000,21002,21003,21004...即每一位为1*其他几位的随机数。此处就是4*1000.
int getNumber(const char *num){ int firstNum = *num-'0'; int length = strlen(num); int numF,numOther,numL; if(!num || *num < '0' || *num > '9' || *num == '\0') return 0; if(length == 1 && firstNum == 0) return 0; if(length == 1 && firstNum > 0) return 1; numF = 0; if(firstNum > 1) numF = power(length-1); else if(firstNum == 1) numF = atoi(num+1)+1; numOther = firstNum*(length-1)*power(length-2); numL = getNumber(num+1); return numF + numOther + numL; }
全部代码：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAXSIZE 32 int getNumber(const char *num); int power(int length); void swap(int *a,int *b); int main(){ int n,m,numberOfN,numberOfM; while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF ){ if(n>m) swap(&n,&m); char numN[MAXSIZE]; char numM[MAXSIZE]; sprintf(numN,"%d",n-1); sprintf(numM,"%d",m); numberOfN = getNumber(numN); numberOfM = getNumber(numM); printf("%d\n",numberOfM-numberOfN); //printf("%d\n",n%10 == 1?(numberOfM - numberOfN+1):(numberOfM-numberOfN)); } return 0; } int getNumber(const char *num){ int firstNum = *num-'0'; int length = strlen(num); int numF,numOther,numL; if(!num || *num < '0' || *num > '9' || *num == '\0') return 0; if(length == 1 && firstNum == 0) return 0; if(length == 1 && firstNum > 0) return 1; numF = 0; if(firstNum > 1) numF = power(length-1); else if(firstNum == 1) numF = atoi(num+1)+1; numOther = firstNum*(length-1)*power(length-2); numL = getNumber(num+1); return numF + numOther + numL; } int power(int length){ int i; int result = 1; for(i=0;i<length;i++){ result *= 10; } return result; } void swap(int *a,int *b){ int tmp = *b; *b = *a; *a = tmp; } /************************************************************** Problem: 1373 User: xhalo Language: C Result: Accepted Time:10 ms Memory:916 kb ****************************************************************/