运筹学 知识点 总结（五）

第五章 线性规则

一、线性规则

线性规则是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
任务
（1）计划任务确定，用最少的资源来是实现任务。
（2）资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。
综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力损耗，获得更多的社会需求产品。

二、线性规则的定义

1. 规划的目的：在现有人力、物力和财力等资源条件下，如何合理地加以利用和调配使我们在实现预期目标的过程中，耗费资源最少，获得收益最大
2. 线性规划的基本特点: 基本特点是模型中的线性函数
3. 线性规划：“线性”是用来描述两个或多个变量之间成正比例的；
   “规划” 是指使用某种数学方法使有限资源的运用，达到最优化。
   线性规划是一种合理的利用资源、合理调配资源的应用数学方法

三、线性规划的模型结构

1. 变量：根据需求自己设出变量
2. 目标函数：把想要实现的目标公式化
3. 约束条件：实现目标的限制因素
4. 变量非负：变量的取值应大于等于0

四、线性规划建模的步骤

1. 明确问题，确定目标，列出约束因素
2. 收集资料，确立模型
3. 模型求解与检验
4. 优化后分析
   其中较为困难的是建立模型；建模的关键是提出问题，明确问题，确定目标；花时间、精力最大的是收集资料和数据。

五、线性规划的图解法

它是一种解线性规划的常用方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。
（1）可行解：满足约束条件的解
（2）可行解区：全部可行解所分布的区域
（3）等值线： 可过行解区的凸点交点并行于目标函数的直线，分为等成本线和等利润线

六、线性规划问题的单纯形法的一般步骤

1. 引入剩余变量或松弛变量，把约束方程中的不等式变为等式，新变量在目标函数中系数为0
2. 观察有无基变量，若有则本步省略，如无则引入人工虚拟变量，凑出基变量，人工变量在目标函数中系数为M，是个极大的正数

七、单纯形表进行迭代步骤

1. 判断是否最优： 表中最后一行为辨别指数行，求最大值时，数值都小于等于0时最优，最小值时相反，若最优则停止，不是最优继续下一步
2. 确定入基变量和出基变量：最后一行数值正数中最大的（或）负数中最小的）所对应的列变量最为最大值问题（或最小值问题）的入基变量；最后一列数值与入基变量多对应系数比值最小的数值对应的行变量做为出基变量
3. 迭代：入基变量取代出基变量进行系数转换
4. 重复1，2，3 过程直至最优

八、单纯形表几个概念

1. 设约束方程的个数为m ， 变量的个数为n， m
2. 所有的非基变量都等于0时求出的特解我们称为基解或基础解，基解非负要求时叫做非负基解，也叫可行解
3. 一个线性规划问题若有最优解，那么此最优解必定是某个基变量组的可行基解，由于每个基变量组的基解，不一定是可行的，即使是可行的，也不一定是最优的，所以求最优解的任务就在于可行基解中，找到最优的可行基解。