leetcode题解108-将有序数组转换为二叉排序树

问题描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

解题思路：

BST的中序遍历是升序的，因此本题等同于根据中序遍历的序列恢复二叉搜索树。因此我们可以以升序序列中的任一个元素作为根节点，以该元素左边的升序序列构建左子树，以该元素右边的升序序列构建右子树，这样得到的树就是一棵二叉搜索树，又因为本题要求平衡，那么我们可以每次选取中间元素来作为我们的根节点。这样左右两棵子树的高度差值就小于等于1，而一直递归执行这样的过程，最终就可以得到一个高度平衡的二叉排序树。
注意：这里其实也用到了折半查找判定树的思路，折半查找每次将待查找的关键字与中间元素的值作比较。如果小于的话，就往中间元素左边查找，否则，往右边查找。这样，折半查找的过程其实可以用二叉树来描述，这个二叉树是高度平衡的二叉排序树

实现代码

class Solution {
     
    public int [] arr;      //保存原有序数组，避免数组传参
    public TreeNode genBinaryTree(int low,int high){
     
        //如果low>high,就没有元素，直接返回空即可
        if(low>high){
     
            return null;
        }
        //如果low==high，待处理序列只有一个元素，这个结点将被作为叶子结点，返回即可
        if(low==high){
     
            TreeNode p=new TreeNode(arr[low]);
            p.left=null;
            p.right=null;
            return p;
        }
        //否则，找到中间元素，然后构造根节点，然后继续完善该结点的左右子树
        int mid=(low+high+1)/2;
        TreeNode p=new TreeNode(arr[mid]);
        p.left=genBinaryTree(low,mid-1);
        p.right=genBinaryTree(mid+1,high);
        return p;
    }
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
     
        int len=nums.length;
        arr=new int[len];
        for(int i=0;i;i++){
     
            arr[i]=nums[i];
        }
        return genBinaryTree(0,len-1);
    }
}