由浅入深谈截止频率

由浅入深谈截止频率

截止频率，也叫剪切频率、穿越频率，英文cut off frequency, 一般用ωc表示，是闭环系统频率分析的重要参数。那么究竟如何理解这个概念才能更直观更通俗易懂呢？
我们先看一张常见的伯德图（图1）：

                                            图1

相比截止频率，个人认为用穿越频率来解释ωc更为合适。那么它穿越了什么呢，如图1所示，幅值曲线在频率ωc处穿过了横轴，也就是说在此处对数幅值为0，根据对数幅值曲线定义，L(ω)=20lg1=0, 也就是说在ωc处输出信号和输入信号的幅值相等，在ωc之前的曲线，输出信号都是在对输入信号的幅值进行放大，处于放大器模式；同理，ωc之后的曲线，输出信号都是在对输入信号的幅值进行缩小。
下面以弹簧滑块系统来解释ωc的物理意义：

                                            图2

滑块m通过弹簧连接挡板，地面无阻尼，在挡板处施加正弦信号Asinωt(图2),则滑块m处的响应为Bsin(ωt+φ), L(ω)=20lg(B/A)。由图1伯德图可知，在低频段，L(ω)>>0,也就是说输出幅值B远大于输入幅值A；随着频率ω增加，达到截止频率ωc时，L(ω)=0，输出幅值B等于输入幅值A，此时系统实现了一个运动的跟随；当频率大于ωc时，L(ω)<0, 输出幅值B小于输入幅值A。