电力经济调度程序复现（1）：基于拉格朗日及运筹规划方法的经济调度算法

知识点

电力经济调度(Economic Dispatch, ED)的目标是追求某个研究时段内所有开机机组(Committed Unit)的运行成本最小，约束条件包括电力供需平衡及机组出力限制，优化变量是每台机组的出力。由于ED一般是在机组组合(Unit Commitment, UC)结束之后进行，因此如下的经济模型中不会包含反映机组开、停状态的0/1二元整型变量。
经济模型中个会包含反映机组开、停状态的0/1 二元整型变量。

算例

程序python实现

非线性规划（scipy.optimize.minimize）
一.背景：
现在项目上有一个用python 实现非线性规划的需求。非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数 or 非凸函数。

凸函数的 非线性规划，比如fun=x2+y2+x*y，有很多常用的python库来完成，网上也有很多资料，比如CVXPY

非凸函数的 非线性规划（求极值），从处理方法来说，可以尝试以下几种：

1.纯数学方法，求导求极值；

2.使用神经网络，深度学习来处理，可参考反向传播算法中链式求导的过程；

3.寻找一些python库来做，本文介绍scipy.optimize.minimize的使用方法

二.库方法介绍

官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html

来看下改方法的入参

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

解释：
fun: 求最小值的目标函数
x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize是局部最优的解法，所以
args:常数值,后面demo会讲解，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值
method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间
constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制

常规解法
语言：python

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
#目标函数即min(FG1+FG2+FG3)
def fun(args):
    a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3=args
    v=lambda x: (a1+a2*x[0]+a3*x[0]*x[0]+b1+b2*x[1]+b3*x[1]*x[1]+c1+c2*x[2]+c3*x[2]*x[2])
    return v

def con(args):
    # 约束条件 分为eq 和ineq
    #eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0
    d, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2max= args1
    # (700, 100, 200, 120, 250, 150,300)  # d1, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2max

    #约束条件d1-x[0]-x[1]-x[2]转换为x[0]+x[1]+x[2]=700
    #100<=x[0]<=200,120<=x[1]<=250,150<=x[2]<=300

    cons = ({
     'type': 'eq', 'fun': lambda x: d-x[0]-x[1]-x[2]},\
              {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x:x[0]-x0min}, \
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x0max}, \
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x1min}, \
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x1max}, \
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x2min}, \
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x2max})

    return cons


if __name__ == "__main__":
    # 定义常量值
    args = (4,0.3,0.0007,3,0.32,0.0004,3.5,0.3,0.00045)  #  a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3
    # 设置参数范围/约束条件
    args1 = (700, 100, 200, 120, 250, 150,300)  # d1, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2max
    cons = con(args1)
    # 设置x初始猜测值
    x0 = np.array((150, 250, 20))
    res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP', constraints=cons)
    print('代价',res.fun)
    print(res.success)
    print('解',res.x)

如果使用书上的解得到的代价为4+0.3x175+0.0007x175x1 75+3+0.32x250+0.0004x250x250+3.5+0.3x275+0.00045275275=305.96875

书上解法复现
1、求解参数

import matplotlib.pyplot  as plt
from pylab import *
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
import numpy as np

x0=np.arange(100,201,1)#100-200的整数
y=4+0.3*x0+0.0007*x0*x0
plt.plot(x0,y)
plt.title('第一台机组运行曲线FG1')
plt.show()
#线性规划参数
print('b',4+0.3*100+0.0007*100*100)
print('PI11阶段参数',((4+0.3*125+0.0007*125*125)-(4+0.3*100+0.0007*100*100))/(125-100))
print('PI12阶段参数',((4+0.3*150+0.0007*150*150)-(4+0.3*125+0.0007*125*125))/(150-125))
print('PI13阶段参数',((4+0.3*175+0.0007*175*175)-(4+0.3*150+0.0007*150*150))/(175-150))
print('PI14阶段参数',((4+0.3*200+0.0007*200*200)-(4+0.3*175+0.0007*175*175))/(200-175))

求解得到的参数和书上给的解很接近。

同理得到FG2,

x0=np.arange(120,251,1)#120-250的整数
y=3+0.32*x0+0.0004*x0*x0
plt.plot(x0,y)
plt.title('第二台机组运行曲线FG2')
plt.show()

#线性规划参数
print('b',3+0.32*120+0.0004*120*120)
print('PI21阶段参数',((3+0.32*220+0.0004*220*220)-(4+0.32*100+0.0004*100*100))/(220-100))
print('PI22阶段参数',((3+0.32*250+0.0004*250*250)-(3+0.32*220+0.0004*220*220))/(250-220))

FG3的参数

x0=np.arange(150,301,1)#150-300的整数
y=3.5+0.3*x0+0.00045*x0*x0
plt.plot(x0,y)
plt.title('第三台机组运行曲线FG3')
plt.show()

#线性规划参数
print('b',3.5+0.3*150+0.00045*150*150)
print('PI31阶段参数',((3.5+0.3*200+0.00045*200*200)-(3.5+0.3*150+0.00045*150*150))/(200-150))
print('PI32阶段参数',((3.5+0.3*250+0.00045*250*250)-(3.5+0.3*200+0.00045*200*200))/(250-200))
print('PI33阶段参数',((3.5+0.3*300+0.00045*300*300)-(3.5+0.3*250+0.00045*250*250))/(300-250))

我们求得的运行参数和书上给的，只是在位数上不同。为了统一，我后面采取书上的参数。
2、运行求解

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
#目标函数即min(FG1+FG2+FG3)
def fun(args):
    Z0,a0,a1,a2,a3,Z1,b0,b1,Z2,c0,c1,c2=args
    #Z0+x[0]*a0+x[1]*a1+x[2]*a2+x[3]*a3为FG1
    #Z1+x[4]*b0+x[5]*b1为FG2
    #Z2+x[6]*c0+x[7]*c1+x[8]*c2 为FG3
    v=lambda x: (Z0+x[0]*a0+x[1]*a1+x[2]*a2+x[3]*a3+Z1+x[4]*b0+x[5]*b1+Z2+x[6]*c0+x[7]*c1+x[8]*c2)
    return v

def con(args):
    # 约束条件 分为eq 和ineq
    #eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0
    d, x1min, x1max,x21min, x21max,x22min,x22max,x3min,x3max= args1

    #等式约束条件d-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]=700-100-120-150-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]
    #不等式约束条件
    #0<=x[0,1,2,3]<=25 x1min=0,x1max=25 PG1的粤省事
    #0<=x[4]<=100  x21min=0,x21max=100,0<=x[5]<=30  x22min=0,x22max=30 PG2的约束
    #0<=x[6,7,8]<=50 x3min=0,x3max=50 PG3的约束
    cons = ({
     'type': 'eq', 'fun': lambda x,: d-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]},\
              {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x:x[0]-x1min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x1min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x1max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x1min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x1max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[3] - x1min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[3] + x1max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[4] - x21min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[4] + x21max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[5] - x22min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[5] + x22max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[6] - x3min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[6] + x3max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[7] - x3min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[7] + x3max},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[8] - x3min},
            {
     'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[8] + x3max},


            )

    return cons


if __name__ == "__main__":
    # 定义常量值
    args = (41,0.456,0.496,0.524,0.564,47.2,0.456,0.508,58.6,0.458,0.502,0.548)  #  Z0,a0,a1,a2,a3,,Z1,b0,b1,Z2,c0,c1,c2
    # 设置参数范围/约束条件
    args1 = (330, 0,25,0,100,0,30,0,50)  # d=700-100-120-150, x1min, x1max,x21min, x21max,x22min,x22max,x3min,x3max
    cons = con(args1)
    # 设置x初始猜测值
    x0 = np.array((10, 10, 10,10,20,20,20,10,10))
    res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP', constraints=cons)
    print('代价',res.fun)
    print(res.success)
    print('解',[np.around(i) for i in res.x])
    
    print('PG1',res.x[0]+res.x[1]+res.x[2]+res.x[3]+100)
    print('PG2', res.x[4] + res.x[5]  + 120)
    print('PG3', res.x[6] + res.x[7] + res.x[8]+150)

作者：电气-余登武