dp之分组背包hdu3033 最少取1次的解法（推荐）

题意：有n双鞋子，m块钱，k个品牌，（一个品牌可以有多种价值不同的鞋子），接下来n种不同的鞋子，a为所属品牌，b为要花费的钱，c为所能得到的价值。每种价值的鞋子只会买一双，有个人有个伟大的梦想，每个品牌的鞋子至少买一双，问他这个梦想可以实现不？不可以实现输出Impossible，可以实现输出最大价值......

思路：很容易看出来这是个分组背包题，当然这个分组背包有些不同于每组最多取一个的分组背包......但我是觉得，分组背包就这么几种问法吧

1、最常见的、最水的，每组最多取1个.........（一般是隐性的，需要自己分析）

2、每组至少取1个........（就是本题）

3、随意选，可以选，可以不选，可以只选1个，也可以选多个......（暂时还未学，马上会学）.....

对于第一种，模板题，只要你可以分析出来，那么可以水过.....

对于第二种，我想说也是模板题，当然是以本题为基础的模板.........

好吧，这道题目，首先，每组至少取一个，就是说必须要取一个，那么数组dp[i][j]，代表的含义就是 前i组容量为j的情况下所得到的最大价值为dpi][j]；

同样的，我们首先思考它的状态，每组必须要取一个，那么第i组存在的情况下，第i-1组也必须存在，也是回到了前面所做背包所说的那种“一定”、“必须”的状态，那么同样的在动态转移的时候，要判断它的前一个状态合不合法，我个人比较喜欢用0来判断不合法，>0判断合法.......初始化dp[0][0]=1，最后得到的结果减去1......我想说的是，最后的结果不一定会集中在dp[k][m]上，因为这个状态它不一定存在，也就是说，这个状态不一定合法，当然，也没有关系，我们考虑第k组一定要存在，那么扫描下dp[k][i]，取最大值就好.....

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>

using namespace std;

int dp[15][10005],s[105][2],num[15][105];

queue<int>Q[105];

int main()

{

    int n,m,k;

    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)>0)

    {

          

          for(int i=0;i<105;i++)

          while(!Q[i].empty())

          Q[i].pop();

          for(int i=1;i<=n;i++)

          {

               int a,b,c;

               scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);

               Q[a].push(i);

               s[i][0]=b;

               s[i][1]=c;

          }

          

          for(int i=1;i<=k;i++)

          {

               int j=1;

               while(!Q[i].empty())

               {

                    num[i][j++]=Q[i].front();

                    //printf("i==%d %d\n",i,Q[i].front()); 

                    Q[i].pop();

               }

               num[i][0]=j;

          }                                 //前面都是将数据处理好 

          memset(dp,0,sizeof(dp));       //初始化dp 

          dp[0][0]=1;

          int flag=1;

          for(int i=1;i<=k;i++)        //这是分组 

          {

              if(num[i][0]==1)        //要是有一组没有数据，那么说明，它不可能满足每组必须取一个这条件....... 

              {

                    flag=0;

                    break;

              }

              for(int f=1;f<num[i][0];f++)     //不同于最多取一个的分组背包，这里是先放每组有的物品，后放容积....... 

              {

                   int xx=num[i][f];;

                   for(int j=m;j>=0;j--)        //至于为什么这么放？我是认为，它是一种模板....... 

                   {

                        if(j-s[xx][0]>=0&&dp[i][j-s[xx][0]]&&dp[i][j-s[xx][0]]+s[xx][1]>dp[i][j]) //这个判断必须放到第一，以免重复 

                        dp[i][j]=dp[i][j-s[xx][0]]+s[xx][1];

                        

                        if(j-s[xx][0]>=0&&dp[i-1][j-s[xx][0]]&&dp[i-1][j-s[xx][0]]+s[xx][1]>dp[i][j])//这个必须放在上一个判断下面..... 

                        dp[i][j]=dp[i-1][j-s[xx][0]]+s[xx][1];

                        

                   }

              }

          }

          int maxx=0;

          for(int i=0;i<=m;i++)

          if(maxx<dp[k][i])

          maxx=dp[k][i];

          if(maxx==0||flag==0)

          printf("Impossible\n");

          else

          printf("%d\n",maxx-1);//最大值记得减去1 

    }

    return 0;

}