CF 55D - Beautiful numbers（数位DP）

题意：

如果一个数能被自己各个位的数字整除，那么它就叫 Beautiful numbers。
求区间 [a,b] 中 Beautiful numbers 的个数。

分析：先分析出，2~9 的最大的最小公倍数是 2520（{5,7,8,9}），先预处理出所有可能的最小公倍数m[c]

dp[i][d][c]表示长度i, 余数d，各位上的数的最小公倍数是m[c]的个数。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define mod 2520

ll dp[35][2520][100];

int bit[64],m[200],mnum;

int gcd(int a,int b){

    int tmp;

    while(a%b){

        tmp=b;

        b=a%b;

        a=tmp;

    }

    return b;

}

int lcm(int a,int b){

    return a*b/gcd(a,b);

}
//查最小公倍数的标号

int tfind(int x){

    int ll=1,rr=mnum;

    while(ll<=rr){

        int mid=(ll+rr)>>1;

        if(m[mid]<x)ll=mid+1;

        else rr=mid-1;

    }

    return ll;

}

void init(){

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    mnum=0;

    for(int i=1;i<=mod;++i)

        if(mod%i==0)

        m[++mnum]=i;

}

ll dfs(int i,int d,int c,int e){

    if(i==0)return d%m[c]?0:1;

    if(!e&&dp[i][d][c]!=-1)return dp[i][d][c];

    int l=e?bit[i]:9;

    ll num=0;

    for(int j=0;j<=l;++j)

    {

        int td=(d*10+j)%mod;

        int tc=c;

        if(j)tc=tfind(lcm(m[c],j));

        num+=dfs(i-1,td,tc,e&&(j==l));

    }

    return e?num:dp[i][d][c]=num;

}

ll solve(ll x){

    int len=0;

    while(x){

        bit[++len]=x%10;

        x/=10;

    }

    return dfs(len,0,1,1);

}

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    init();

    ll x,y;

    while(t--){

        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);

        printf("%I64d\n",solve(y)-solve(x-1));

    }

return 0;

}