UVA-10168 Summation of Four Primes 哥德巴赫猜想

这题如果是要输出所有的解的情况的话，用两个有序表查找可以优化到O(n^3)，幸好这题只是要求出一种方案，那么我们就有以下结论：

当 N < 8 的时候是无解的

当 N > 8 并且 N是一个奇数的话，那么就可以拆成 2 + 5 + 一个偶数，根据哥德巴赫猜想，一个合数一定能够分解成两个素数之和，所以只要遍历一遍素数表即可

当 N > 8 并且 N是一个偶数的话，那么就可以拆成 2 + 2 + 一个偶数，同理可以在 O (n / ln(n))的时间内完成。

代码如下：

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <cmath>

using namespace std;



bool p[10000005];

int rec[700000], idx, N;



void prime()

{

    idx = -1;

    for (int i = 2; i <= 10000000; ++i) {

        if (!p[i]) {

            rec[++idx] = i;

        }

        for (int j = 0; j <= idx && rec[j] * i <= 10000000; ++j) {

            p[rec[j] * i] = 1;

            if (i % rec[j] == 0) {

                break;

            }

        }

    }

}



int main()

{

    prime();

    int ret;

    while (scanf("%d", &N) != EOF) {

        if (N < 8) {

            puts("Impossible.");    

        }

        else {

            if (N & 1) {

                N -= 5;

                for (int i = 0; i <= idx; ++i) {

                    if (!p[N-rec[i]]) {

                        printf("2 3 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);

                        break;

                    }

                }

            }

            else {

                N -= 4;

                for (int i = 0; i <= idx; ++i) {

                    if (!p[N-rec[i]]) {

                        printf("2 2 %d %d\n", rec[i], N-rec[i]);

                        break;

                    }

                }

            }

        }

    }

    return 0;    

}