主席树 静态区间第k大

 1 /*

 2 主席树:对于序列的每一个前缀建一棵以序列里的值为下标的线段树(所以要先离散化),

 3 记录该前缀序列里出现的值的次数;

 4 记离散后的标记为1~n; (下面值直接用1~n代替;) 

 5 对于区间[x,y]的第k大的值,那么从root[x-1],root[y]开始,

 6 t=root[y].[1,mid]-root[x-1].[1,mid] ,t表示区间[x,y]内值在[1,mid]的个数 

 7 先判断t是否大于K,如果t大于k,那么说明在区间[x,y]内存在[1,mid]的数的个数大于k,

 8 也就是第k大的值在[1,mid]中,否则在[mid+1,r]中;

 9 

10 这样我们依次同时从root[x-1],root[y]往下走

11 当l==r时 第k大的值就是离散后标记为l的值;

12 

13 如果每棵线段都建完整的化,n*(n<<2)肯定会mle,

14 我们发现对于前缀[1,i]和前缀[1,i+1]的线段树,如果b[i+1]<=mid (b[i+1]表示a[i+1]离散后的标记)

15 那么线段树i和线段树i+1的左边是完全相同的,根本不需要在建,只需要用指针指一下就好;

16 那么对于一棵新的线段树其实我们最多要建的节点数为log(n);nlog(n)的节点数还是可以忍受的;

17  

18 

19  

20 */

21 #include<cstdio>

22 #include<cstring>

23 #include<iostream>

24 #include<algorithm>

25 #include<cmath>

26 #include<cstdlib>

27 #define w(i) T[(i)].w

28 #define ls(i) T[(i)].ls

29 #define rs(i) T[(i)].rs

30 using namespace std;

31 const int N=100000+10;

32 struct node{

33     int ls,rs,w;

34     node(){ls=rs=w=0;}

35 }T[N*20];

36 int a[N],b[N],p[N],root[N],sz;

37 int cmp(int i,int j){

38     return a[i]<a[j];

39 }

40 int n,m;

41 void ins(int &i,int l,int r,int x){

42     T[++sz]=T[i]; i=sz;

43     w(i)++;

44     if (l==r) return;

45     int m=(l+r)>>1;

46     if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x);

47     else ins(rs(i),m+1,r,x);

48 }

49 int query(int i,int j,int l,int r,int k){

50     if (l==r) return l;

51     int t=w(ls(j))-w(ls(i));

52     int m=(l+r)>>1;

53     if (t>=k) return query(ls(i),ls(j),l,m,k);

54     else return query(rs(i),rs(j),m+1,r,k-t);

55 }

56 int main(){

57     int Cas;scanf("%d",&Cas);

58     while (Cas--){

59         root[0]=0;

60         scanf("%d%d",&n,&m);

61         for (int i=1;i<=n;i++){

62             scanf("%d",&a[i]);p[i]=i;

63         }

64         sort(p+1,p+1+n,cmp);//间接排序,p[i]表示第i小的值在a[]中的下标; 

65         for (int i=1;i<=n;i++) b[p[i]]=i;//离散化 

66         /*

67         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;

68         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<p[i]<<" ";cout<<endl;

69         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;

70         */

71         sz=0;

72         for (int i=1;i<=n;i++){

73             root[i]=root[i-1];

74             ins(root[i],1,n,b[i]);

75         }

76         for (int i=0;i<m;i++){

77             int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);

78             int t=query(root[x-1],root[y],1,n,k);

79             printf("%d\n",a[p[t]]);

80         }

81     }

82     return 0;

83 }

 

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