LeetCode 258 —— 各位相加

https://leetcode-cn.com/problems/add-digits/comments/

一、找规律

参考自 LeetCode 用户 Awful-Leo（2019-04-02），只能说大佬tql ，数学太好了

规律一：
假如一个三位数 abc，其值为：
s1=100a+10b+c，
经过一次各位相加后，变为：
s2=a+b+c，
减小的差值为：
(s1-s2)=99a+9b，
可以发现，差值可以被9整除，每一个循环都这样，缩小了9的倍数。
或者说，s1=(99a+9b) + (a+b+c)
所以，s1除以9的余数，即为a+b+c的值。而如果s1是9的倍数的话，得到的a+b+c的值为0，所以需要做一下判断。

规律二，9的倍数相加都等于9：

以 M 和 N 分别代表数字的十位数和个位数，那么MN=10M+N=9M + (M+N)，
所以可以看出，(M+N)为9的倍数。
三位数LMN，可以表示为 100L + 10M + N = 99L + 9M + (L+M+N)，
所以可以看出，(L+M+N)为9的倍数。以此类推，可得9的倍数相加都等于9。

代码：

class Solution {
     
    public int addDigits(int num) {
     
		if(num==0) return 0;
		return num%9 == 0 ? 9 : num%9;
    }
}

代码优化(来自LeetCode用户 暮歌丶)：
把0和9的特殊性给解决掉：

class Solution {
     
    public int addDigits(int num) {
     
		return (num-1) % 9 + 1;
    }
}

二、循环。公开处刑（看一下我自己的代码）

class Solution {
     
    public static int addDigits(int num) {
     
       while(num != 0){
     
           num = add(num) ;
           if(num/10==0)return num;
       }
       return num;

    }
    public static int add(int num){
     
        int sum=0;
        while(num/10!=0){
      //循环条件参考“三、递归”，可以改为 while(num!=0)，就不用加循环下面的sum+=num了
            sum+=num%10;
            num=num/10;
        }
        sum+=num;
        
        return sum;
    }
}

三、递归

public int addDigits(int num){
     
	if(num<10){
     
		return num;
	}
	int next = 0;
	while(num != 0){
     
		next = next + num % 10;
		num/=10;
	}
	return addDigits(next);
}