剑指offer系列-面试题-68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先 (python)

1. 题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

2. 解题思路

详情见 面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先（迭代 / 递归，清晰图解）

关键点是二叉搜索树，研究发现有如下规律。

1. 如果p，q一个大于根节点，一个小于根节点，那么p，q的最近公共祖先就是根节点。
2. 如果p，q都小于根节点，则令root=root.left；
3. 如果p，q都大于根节点，则令root=root.right；
4. 继续判断，直到某节点位于p，q之间。

3. 代码实现

3.1 迭代

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
		while root:
			if p.val < root.val and q.val < root.val: # p,q都在root的左子树中
				root = root.left
			elif p.val > root.val and q.val > root.val: # p, q都在root的右子树中
				root= root.right
			else: # p, q分别在root的两侧
				break
		return root

	# 优化
	def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
    	if p.val > q.val: p, q = q, p # 让p为小节点
		while root:
			if p.val < root.val: # p,q都在root的左子树中
				root = root.left
			elif q.val > root.val: # p, q都在root的右子树中
				root= root.right
			else: # p, q分别在root的两侧
				break
		return root
			

3.2 递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        """
        如果在子树中有p，q的最近公共祖先，直接用这个最近公共祖先就好
        如果在子树中无p，q的最近公共祖先，那么判断root是不是p，q的公共祖先
        """
        
        if p.val < root.val and q.val < root.val: return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        if p.val > root.val and q.val > root.val: return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        return root

4. 总结

关键能够发现：什么条件下这个点是LCA(Least Common Ancestors )。

5. 参考文献

[1] 剑指offer丛书
[2] 剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题