蓄水池采样(Reservoir Sampling)

在一个给定长度的数组中随机等概率抽取一个数据很容易，但如果面对的是长度未知的海量数据流呢？蓄水池采样(Reservoir Sampling)算法就是来解决这个问题的, 它在分析一些大数据集的时候非常有用。

基本概念

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细看后，我们可以对其进行扩展，假如从未知或者很大样本空间随机地取k个数？

类比下即可得到答案，即先把前k个数放入蓄水池，对第k+1，我们以k/(k+1)概率决定是否要把它换入蓄水池，换入时随机的选取一个作为替换项，这样一直做下去，对于任意的样本空间n，对每个数的选取概率都为k/n。也就是说对每个数选取概率相等。

算法的正确证明

定理：该算法保证每个元素以 k / n 的概率被选入蓄水池数组。

证明：首先，对于任意的 i，第 i 个元素进入蓄水池的概率为 k / i；而在蓄水池内每个元素被替换的概率为 1 / k; 因此在第 i 轮第j个元素被替换的概率为 (k / i ) * (1 / k) = 1 / i。 接下来用数学归纳法来证明，当循环结束时每个元素进入蓄水池的概率为 k / n.

假设在 (i-1) 次迭代后，任意一个元素进入 蓄水池的概率为 k / (i-1)。有上面的结论，在第 i 次迭代时，该元素被替换的概率为 1 / i， 那么其不被替换的概率则为 1 - 1/i = (i-1)/i；在第i 此迭代后，该元素在蓄水池内的概率为 k / (i-1) * (i-1)/i = k / i. 归纳部分结束。

因此当循环结束时，每个元素进入蓄水池的概率为 k / n. 命题得证。

Java实现

import java.util.Arrays;  

import java.util.Random;  

public class ReservoirSamplingAlgorithm {  

public static void main(String[] args) {  

int k=10;  

int n=1000;  

int[] data=new int[n];  

for(int i=0;i

            data[i]=i;  

        }  

int[] result=reservoirSampling(data,k);  

        System.out.println(Arrays.toString(result));  

    }  

public static int[] reservoirSampling(int[] data,int k){  

if(data==null){  

return new int[0];  

        }  

if(data.length

return new int[0];  

        }  

int[] result=new int[k];  

int n=data.length;  

for(int i=0;i

if(i

result[i]=data[i];参考博客  

}else{  

int j=new Random().nextInt(i);  

if(j

                    result[j]=data[i];  

                }  

            }  

        }  

return result;  

    }  

}  

参考博客来源：参考博客