数组、链表和跳表的基本实现和特征

一、数组(Array)

• 查询操作：每一个数组都对应着一串连续的内存地址，每一个元素对应这串连续地址中的其中一个地址，这些地址由内存管理器(Memory controller)来管理。所以访问其中的任何一个元素的时间复杂度为O(1)，数组的空间复杂度为O(n)
  
• 插入操作：插入操作的步骤有两步，第一步确定插入的下标位置，移动该下标位置之后的所有元素，第二步将元素插入到指定的下标位置，时间复杂度为O(n)。如果插入到最后一个元素，不需要移动其他的元素，时间复杂度为O(1)；如果插入到第一个位置，需要移动所有的元素，时间复杂度为O(n)。所以整体的时间复杂度为O(n)。
  
• 删除操作：同插入操作，分两步，先删除指定的元素再前移后边的元素。需要注意的是：前移之后原来最后一个元素的位置设置为空，可以唤起垃圾回收机制，或者把数组的size重新调整。
  

二、链表(Linked List)

• 链表包括Head、Tail和中间节点组成，
• 每一个节点(包括Head和Tial)都由value和Next指针构成，Next指向下一个节点。如果每一个节点包含Prev/Previous指向前一个节点，则该链表为双向链表，如果不包括Prev，则该链表为单向链表。
• 如果Tail的Next指向None，则该链表为普通的链表；如果Tail的Next指向了Head，则该链表为循环链表
  
• 随机访问链表中的节点的时间复杂度为O(n)
• 增加节点的操作：前一个节点的Next指向新的Node，新的Node的的Next指向前一个节点Next原来指向的Node，时间复杂度为O(1)
  

• 删除节点的操作：前一个节点的Next打掉，拿掉要删除的节点，前一个节点的Next指向删除节点的后一个节点，时间复杂度为O(1)
  

  区分和数组的增加和删除操作：数组的时间复杂度为O(n)的原因是需要移动元素，链表的复杂度为O(1)的原因是不需要移动元素，只需要改动节点指针的指向节点即可。

三、跳表

• 跳表对标的是平衡树(AVL Tree)和二分查找，是一种插入、删除和搜索都是O(log n)的数据结构
• 跳表的使用前提：必须是元素有序的链表情况下才可以使用，换句话说，跳表必须是有序的
  
• 最大的优势：原理简单、容易实现、方便扩展、效率更高。在一些热门的项目中用来代替平衡树，如Redis、LevelDB等。
• 跳表中相对于原始链表搜索的优化思路：升维和空间换时间。在一维的基础上根据需要添加一维或者多维的搜索索引。例如：查找链表中的数字5，先比较1-7，数字小于7，向下一级索引再比较1-4，大于4，又小于7，所以再向下一级索引找到5。
  
  
• 跳表查询的时间复杂度分析：n/2、n/4、n/8、第k级索引节点的个数就是n/(2^k)，假设索引有h级，最高的索引有2个节点。n/(2^h) = 2，从而求得h = log2(n) - 1。在跳表中查询任意数据的时间复杂度就是O(logn)
• 在现实中跳表的索引并不是完全工整的，并且每次的增加和删除节点都会导致跳表索引的更新一遍，维护成本较高，时间复杂度为O(logn)。
  

• 跳表空间复杂度分析：

  • 原始链表大小为n，每2个节点抽一个，每层索引的节点数：n/2, n/4, n/8,......,8, 4, 2
  • 原始链表大小为n，每3个节点抽一个，每层索引的节点数：n/3, n/9, n/27, ......, 9, 3, 1
  • 所以空间复杂度为O(n)

总结：跳表优化了原始链表查询操作的时间复杂度，从O(n)提升至O(logn)，但是由于加多级索引的原因，跳表的空间复杂度还是O(n)，没有得到优化。