PHP算法系列教程(三)-堆排序

PHP算法系列教程(三)-堆排序

介绍

要介绍堆排序我们就要先了解什么是堆.

什么是堆

堆（二叉堆）可以视为一棵完全的二叉树，完全二叉树的一个性质是除了最底层之外，每一层都是满的，这使得堆可以利用数组来表示
完全二叉树有一下几个特点

1. parent(i) = floor(i/2)，i 的父节点下标
2. left(i) = 2i，i 的左子节点下标
3. right(i) = 2i + 1，i 的右子节点下标

二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆,这也是我们堆排序要使用的堆.
最大堆：

1. 最大堆中的最大元素值出现在根结点（堆顶）
2. 堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）

最小堆反之.

堆排序原理

堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出，将剩余的堆继续调整为最大堆，再次将堆顶的最大数取出，这个过程持续到剩余数只有一个时结束.
基本操作如下:

1. 最大堆调整: 将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
2. 最大堆构造: 将堆所有数据重新排序，使其成为最大堆
3. 堆排序: 移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

代码示例

Talk is cheap, show you my code!

/**
 * 堆排序
 * 取出最大数
 * @param $arr
 * @return mixed
 */
function heapSort($arr)
{
    buildHeap($arr);
    $length = count($arr);
    while ($length > 1) { // 长度大于一才需要排序
        swap($arr, $length - 1, 0); // 将堆顶放到数组尾部(完成一次排序(取出一个最大数))
        $length --;
        adjustHeap($arr, $length, 0);
    }
    return $arr;
}

/**
 * 创建一个大顶堆
 * @param $arr
 */
function buildHeap(&$arr)
{
    $node = floor(count($arr) / 2) - 1 ; // 取得最后非叶子节点(数组0为开始故减1)
    for ($i = $node; $i >= 0; $i--) {
        adjustHeap($arr, count($arr), $i);
    }
}

/**
 * 调整堆
 * @param $arr
 * @param $length
 * @param $node
 */
function  adjustHeap(&$arr, $length, $node)
{
    list($lchild, $rchild) = getChildNode($node);
    $max = $node; // 将改节点设为节点子树最大节点
    while ($lchild < $length || $rchild < $length) { // 左右子节点是否存在
        if ($lchild < $length && $arr[$lchild] > $arr[$max]) { // 左节点大于父节点
            $max = $lchild;
        }
        if ($rchild < $length && $arr[$rchild] > $arr[$max]) { // 右节点大于父节点
            $max = $rchild;
        }
        if ($max != $node) { // 父节点是否是最大节点
            swap($arr, $max, $node); // 若不是交换最大节点和父节点
            $node = $max; // 当前节点被最大节点替换,查出最大节点两个子节点
            list($lchild, $rchild) = getChildNode($node);
        } else {
            break;
        }

    }
}


function swap(&$arr, $a, $b)
{
    list($arr[$a], $arr[$b]) = [$arr[$b], $arr[$a]];
}

/**
 * 获取左右子节点
 * @param $node
 * @return array
 */
function getChildNode($node)
{
    return [$node * 2 + 1, $node * 2 + 2];
}

$arr = [21, 212, 32, 43, 12, 2, 8, 10, 3];

var_dump(heapSort($arr))

结论

堆排序时间复杂度为O(nlgn), 空间复杂度只用到数组O(1);