“商不变的性质”教学设想
仁寿师范附小 姚学刚
一、教学内容：
九年义务教育六年制“现代小学数学”三年级下册第单三元49-51页“商不变的性质”第1课时。
二、教学重点、难点：
本节课的教学重点是引导学生发现商不变性质的规律，难点是正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
三、教学目标： 根据教材的特点、大纲的要求和儿童的认识规律，从知识、能力和非智力因素三个方面可确定如下教学目标： ①、认知目标：学生通过自己组算式、观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质； ②、技能目标：引导学生观察比较发现规律，培养学生敏锐的观察力、比较分析、抽象概括的能力及语言表达能力；③、情意目标：培养学生独立思考与合作交流的习惯；通过“变”与“不变”，向学生渗透初步的辩证唯物主义观点。
四、教学过程：
（一）自组算式、发现问题
1、（屏幕显示1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72 ）小朋友们， 你能从下面的这些数中任意取两个数，把它们组成商是3而没有余数的除法式子吗？比一比谁组得又快又多。（学生列举，教师写出来）
2、（指着黑板）请你仔细观察这写算式，你能发现什么呢？把你的发现与同桌说
3、谁来说说你们的发现？（生1：商没有变，都是3。生2：被除数和除数都发生了变化···）
4、是啊，这些算式的商为什么都等于3呢？为什么被除数和除数都变了商却不变呢？这就是我们今天要共同研究的一个问题。（板书：商不变的性质）
5、关于商不变的性质你想了解、研究什么呢？
（二）共同研究、探索规律
1、 初步感知： （指着黑板上的算式）到底被除数和除数怎么变时商才不会变？这里面究竟有什么规律呢？这样吧，我们选择其中的几道算式来研究一下。（黑板出示例1）（1） 36÷12 =3
（2） 24÷ 8 =3
（3） 12÷ 4 =3
（4） 6÷ 2 =3
2、引导发现：
规律1：讨论概括“被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变”的规律。
（1）请看，如果我们把四式6÷ 2=3作为标准分别与一、二、三式比较，请你从下往上有序观察，被除数和除数是怎样变化的？商呢？请独立思考一下。
（2）下面请四人小组合作研究，（屏幕显示：）首先请看大屏幕合作建议：1、小组内一个一个地说，说出自己的发现；2、别人说过的，尽可能不重复；3、听不懂的马上问。
（3）被除数和除数究竟是怎样变化的？哪个小组的代表能汇报一下你们研究的结果？（学生汇报，老师标示箭头图，并用等式写出乘的情况）追问：如果被除数6和除数2同时乘上其他的数，商会不会变化呢？你能举个例子吗？
（4）概括并揭示规律。看来，被除数和除数怎么变时商才不会变呢？（同时乘上相同的数）说得好！要同时乘上相同的数，商才不变。（板书：同时 乘上 相同的数）谁能告诉老师你发现了什么规律？（被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变） 这个规律告诉我们什么不变，什么变了？（板书：“不变”、“变”）
规律2：讨论概括“被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变”的规律。
（1）刚才我们研究的都是被除数和除数同时乘上相同的数商不变的情况，那么除以相同的数商变不变呢？（学生猜想）
（2）小朋友们想研究吗？你觉得现在我们应该把几式作为研究的标准比较合适？（一式36÷12=3）又应该怎样有序观察呢？（从上往下），请同桌二人按照刚才的方法认真研究一下，被除数和除数又是怎样变化的呢？你们还能发现什么规律？
（3）谁来说说被除数和除数究竟是怎样变化的？（学生汇报，老师标示箭头图，并用等式写出除以的情况）
（4）聪明的小伙伴们，你们又发现了什么规律？（被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变）说得真棒！要同时除以相同的数，商才不会变。（板书：同时 除以 相同的数）
3、概括性质 ：
（1）刚才我们发现的两条规律能合并成一条规律吗？谁能完整的说一说？（被除数和除数同时乘上或者除以相同的数，它们的商不变。）
（2）（屏幕显示）你们说得真好，但这个规律还有没有问题呢？请看屏幕，想一想□里可以填那些数？ 我们先来研究第一个算式。18÷6=（18× □）÷（6× □）那是不是所有的数都可以呢？（0不可以）为什么？第二个算式呢？ 18÷6=（18÷□ ）÷（6÷ □）同时除以的数可以为“0”吗？你是怎么想的？
（3）通过刚才的研究，我们又发现同时乘上或者除以的这个数不能为0。那么，谁能把上面的规律补充得更完整呢？（被除数和除数同时乘上或者除以相同的数(零除外)，它们的商不变。）（板书：0除外）其实呀，这就是商不变的性质。请大家齐读一读。
（4）性质中的乘上几也可以说是扩大几倍，除以几也可以说是缩小几倍。那么这商不变的性质还可以怎么说？（被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（零除外），它们的商不变。）
（5）在这个性质中，你认为那些词很关键？（同时、相同、零除外）请说说你的理由？（屏幕显示）小朋友们，你能根据商不变的性质判断下列各题吗？并说说你的想法。
60÷15=（60÷3）÷15 （ ）——没有同时
60÷15=（60×7）÷（15×6） （ ）——不是相同
60÷15=（60÷5）÷（15÷5） （ ） 60÷15=（60×0）÷（15×0） （ ）——零除外 通过判断这几道题，你有什么收获？（我们要注意：同时、相同的数、0除外这些关键词。）
（三）、课内练习、拓展应用
1、小朋友们，想听故事吗？（屏幕显示：） 很久以前，猴王带着一群小猴子生活。其中有一只叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明。有一天，猴王分别给每只猴子8块饼，要它们平均分2天吃完。（追问：小朋友，你知道1只猴子平均一天吃几块饼？）许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：“8块饼太少了，不够吃。”猴王说：“那好，我给你16块饼，平均分4天吃完。”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴王又说：“那我给你32块饼，平均分8天吃完。”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。”猴王最后说：“那我给你64块饼，平均分16天吃完，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。 小朋友们，为什么猴王和其它小猴子都笑了呢？（猴王四次分饼，看起来分得是越来越多，其实平均每天能吃到的饼都是4块，块数都是一样的。）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？（商不变的性质）听了这个故事你有什么感想？
2、是呀！贪吃的肥肥因为没有学好知识而被人笑话，能学它吗？想接受老师的挑战而使自己变得更聪明吗？请判断，哪些算式与“450÷15”相等（相等的算式打“√ ”不相等的算式打“×”）
（450÷3）÷（15÷3） （ ）
（450÷3）÷（15×3） （ ）
（450＋3）÷（15＋3） （ ）
（450×3）÷（15×3） （ ）
（450－3）÷（15－3） （ ）
3、小朋友们，还有信心接受挑战吗？请选择。
（1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（ ）。
A 160 B 20 C 16 D 200
（2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（ ）
A 缩小5倍 B 乘以5 C 扩大5倍 D 减少5
4、看来呀，同学们是越来越厉害啦！是继续接受挑战呢还是放弃？请认真思考，在里填运算符号，□里填数，使等式成立。（1) （60×5）÷（4□）＝15
（2) （60□）÷（4÷4）＝15
（3) （480□）÷（6×12）＝80
（4) （480□）÷（6□）＝80 （四）、全课总结、质疑解惑
1、小朋友们，通过这节课的学习，你有什么收获？在理解商不变的性质时，你认为应该提醒同学们注意什么？
2、你还有什么问题或疑问吗？
（五）、注重引申、提升思维
今天呀，小朋友们表现得真棒，老师非常高兴，特地给每人准备了一份有关开放题的礼物，请看屏幕：
你觉得怎样写既不重复又不会遗漏？
（备注：这是作者2006年参加眉山市数学课堂教学比赛获特等奖的教学设计。）