高中数列之目~等差数列与等比数列：2013年理科数学大纲卷题17

数列B组：强化与提高~等差数列与等比数列

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2013年理科数学大纲卷题17（10分）

等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 成等比数列，求 的通项公式。

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【解】

因为 成等比数列，所以：.

依题意可知：

存在两种可能： 或：

情况① 如果 , 则有：. 代入已知条件得：

.

情况② 如果 ，

.

综上所述， 的通项公式为： 或： .

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【提炼与提高】

等差数列与等比数列是数列版块的基础与核心。这两种数列的通项公式和求和公式属于高考必考内容，必须熟练掌握。

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【易错点】

本题考查的是基础的内容，难度不高。但也安排了两道关卡：

1）在得到等式 ，有部分考生可能作一个约分操作，然后得出结论：，从而遗漏了另外一种情况：.

这里强调一下：这类操作操作的基础是等式性质二。在教材（初中数学七年级上）上是这样描述的：等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

有些学生在大量刷题之后形成了一个习惯：等式两边都有 就可以“约掉”，忽略了 不为0 这个前提。这点要注意下。

2）等比数列中，任何一项不得为0，公比也不可能等于0. 这点也要注意一下。

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【回归教材】

教科书在介绍等比数列的时候提出了一个问题：

Q：既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？

本题中是不是出现了这样的数列？它具有什么情况的特点？请你在教科书上简要记录。

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