Leetcode5337.每个元音包含偶数次的最长子字符串——状态压缩DP

引入

在本周的双周赛中，出现了这么一道题：

给你一个字符串 s ，请你返回满足以下条件的最长子字符串的长度：每个元音字母，即 ‘a’，‘e’，‘i’，‘o’，‘u’ ，在子字符串中都恰好出现了偶数次。
示例 1：
输入：s = “eleetminicoworoep”
输出：13
解释：最长子字符串是 “leetminicowor” ，它包含 e，i，o 各 2 个，以及 0 个 a，u 。
示例 2：
输入：s = “leetcodeisgreat”
输出：5
解释：最长子字符串是 “leetc” ，其中包含 2 个 e 。
示例 3：
输入：s = “bcbcbc”
输出：6
解释：这个示例中，字符串 “bcbcbc” 本身就是最长的，因为所有的元音 a，e，i，o，u 都出现了 0 次。

一开始我想的是回溯法，也就是在每个字符上选或者不选，但是很明显会又重复计算，需要用一个数组来剪枝。

俗话说得好，能用回溯法的题一定能用动态规划算法。
所以这道题有一个思路清奇的解法，使用状态压缩DP。其实状态压缩DP在我们之前的N皇后问题中也谈到过，当时的用法就足以让人震惊了：使用位运算的左右移动来判断左右是否有人坐。

这里则是用位运算的异或来表示每个元音字母的奇偶出现的次数。

题解

将5个元音字母出现次数的奇偶视为一种状态，一共有$2^5$=32种状态。所以不妨使用一个二进制位数为5位的整数代表状态，第0位为1表示a出现奇数次，第一位为1表示e出现奇数次……以此类推。

所以使用异或判断，如果a出现第一次，0^1=1，如果a出现第二次1^1=0。同理，如果e第一次出现是00^10=10，第二次出现则是10^10=00。
由此所以我们知道，要想满足题目要求出现的次数都是偶数，那么只有二进制00000才满足要求。

所以现在的问题是，怎么去找这个00000。我们知道，如果子串[0，i]与字串[0,j]状态相同，那么字串[i+1,j]的状态一定是0。

另外需要注意状态0首次出现的位置应该设定为-1。

直接上代码理解：

class Solution {
     
    public int findTheLongestSubstring(String s) {
     
        int[] pre=new int[32];
        Arrays.fill(pre,Integer.MAX_VALUE);
        pre[0]=-1;
        int length=s.length();
        int curr=0;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<length;i++){
     
            switch(s.charAt(i)){
     
                case 'a':curr^=1;break;
                case 'e':curr^=2;break;
                case 'i':curr^=4;break;
                case 'o':curr^=8;break;
                case 'u':curr^=16;break;
                default:break;
            }
            if(pre[curr]==Integer.MAX_VALUE) {
     
                pre[curr]=i;
            }else {
     
                ans=Math.max(ans,i-pre[curr]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

我们看到关键的其实就是if…else…上的判断。
这个if判断下的pre[curr]=i;有两层含义，第一层是如果判断成立记录下当前状态的位置i，第二层是只记录第一次出现这个状态的位置i，因为我们需要的是最长子字符串。
else下的语句就是记录两次相同状态的情况下的字符串长度。