❤️大厂面试基础算法总结❤️（强烈推荐）

一、前言

  最近发现了一个网站，叫 牛客网（www.nowcoder.com），看了看上面的题目，普遍偏简单，于是找回了大学时候刷题的快感，赶紧来刷一刷。选了一个企业，把它的面试题刷完了。

  大致做一波总结，如果有小伙伴有兴趣的，可以照着我的目录来刷，所有题目基本都属于没有很强算法基础就能做的，分成两大块内容：数据结构 和 算法。数据结构包含：链表、队列、栈、二叉树。算法包含：排序、二分枚举、搜索、动态规划、贪心、位运算应用、模拟等等。

---

---

二、数据结构

1、单向链表

1）链表的删除

• 单向链表的删除，需要先找到这个结点，并且记录它的前驱结点，让前驱结点指向它的后继结点，整个过程最坏时间复杂度为 $O(n)$，主要是遍历的时间复杂度，删除结点这个操作本身是 $O(1)$ 的。
  

题目链接	难度
NC53 删除链表的倒数第n个节点	★☆☆☆☆
NC24 删除有序链表中重复出现的元素	★★☆☆☆
NC25 删除有序链表中重复的元素	★★☆☆☆
NC2 重排链表	★★☆☆☆
NC133 链表的奇偶重排	★★☆☆☆

2）链表的翻转

• 对于翻转链表的问题，比较好的做法就是遍历链表，删除遍历到的结点，插到头部，即所谓头插法，只需要实现delNode和insertNode两个接口即可。时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度$O(1)$。
• 如图所示，先把需要翻转的结点删除，然后插到头部，然后执行下一个结点，直到整个链表遍历完毕，就完成了链表的翻转。
  
• 当然，有些问题可能是选择某一段区间的链表结点进行翻转，方法一样，为了处理头结点的特殊情况，可以在链表头增加一个 “伪头结点”，这样就可以防止链表头随时变化的情况，返回链表头只需要返回"伪头结点" 的 next即可。

题目链接	难度
NC78 反转链表	★☆☆☆☆
NC50 链表中的节点每k个一组翻转	★☆☆☆☆
NC40 两个链表生成相加链表	★☆☆☆☆
NC96 判断一个链表是否为回文结构	★☆☆☆☆
NC21 链表内指定区间反转	★★☆☆☆

3）链表的快慢指针

• 判断一个链表里面有没有环，采用的是快慢指针。总体思路是一个指针走1步，一个指针走2步，由于 1 和 2 互素，如果有环，他们一定会相遇。
  
• 假设没有环的部分，长度为 $x$，环的长度为 $y$，环入口点到相遇点的距离为 $z$，那么慢指针走过的距离为 $x+z$，快指针走过的距离为 $ny+x+z$，又知道慢指针速度为1，快指针速度为2，如果它们相遇，则相遇的时间相等，有：$$\frac{(x+z)}{1}=\frac{(ny+x+z)}{2}$$
• $n$ 为任意整数，所以这个方程 $z=ny-x$，这个公式的含义是：慢指针只要再走 $x$ 步 就能到达环的入口了。

题目链接	难度
NC66 两个链表的第一个公共结点	★☆☆☆☆
NC4 判断链表中是否有环	★★☆☆☆
NC3 链表中环的入口节点	★★★☆☆

2、双向链表

• 双向链表比链表本身多了一个指针，指向它的前驱。一般对一些时间复杂度要求较高的问题采用双向链表。
• 以下两题双向链表的题目，涉及到其它数据结构，较为复杂，建议最后做。

题目链接	难度
NC93 设计LRU缓存结构	★★★☆☆
NC94 LFU缓存结构设计	★★★☆☆

3、栈

• 栈是一种先进后出数据结构，有兴趣的话可以学习下单调栈：夜深人静写算法（十一）- 单调栈。

题目链接	难度
NC76 用两个栈实现队列	★☆☆☆☆
NC128 容器盛水问题	★★☆☆☆
NC157 单调栈	★★☆☆☆
NC108 最大正方形	★★☆☆☆

4、二叉树

• 二叉树的遍历有先序、中序、后序、层序；
• 先序、中序、后序遍历，考察的点主要是递归，一般做题思路是：根据左右子树的遍历结果，来决定当前树的值。子树的结果可以通过返回值返回，也可以通过传参引用返回。
• 层序遍历就是广度优先搜索了。对于广搜，主要应用是图的最短路问题，如果需要详细学习的话，可以参见以下这篇文章：夜深人静写算法（十）- 单向广搜。

题目链接	难度
NC45 实现二叉树先序，中序和后序遍历	★☆☆☆☆
NC15 求二叉树的层序遍历	★☆☆☆☆
NC14 二叉树的之字形层序遍历	★☆☆☆☆
NC72 二叉树的镜像	★☆☆☆☆
NC62 平衡二叉树	★☆☆☆☆
NC13 二叉树的最大深度	★☆☆☆☆
NC5 二叉树根节点到叶子节点的所有路径和	★☆☆☆☆
NC8 二叉树根节点到叶子节点和为指定值的路径	★☆☆☆☆
NC16 判断二叉树是否对称	★☆☆☆☆
NC6 二叉树的最大路径和	★☆☆☆☆
NC12 重建二叉树	★★☆☆☆
NC136 输出二叉树的右视图	★★☆☆☆
NC60 判断一棵二叉树是否为搜索树	★★☆☆☆
NC9 二叉树中是否存在节点和	★★☆☆☆
NC117 合并二叉树	★★☆☆☆
NC123 序列化二叉树	★★★☆☆
NC64 二叉搜索树与双向链表	★★★☆☆

三、算法

1、排序

• 排序的话，一般面试最喜欢问的是快排，基本大部分技术博客都讲过了，我就不讲了。但是，实际应用中一般用 STL 的 sort配合类重写仿函数就能解决大部分多关键字的排序问题了。
• 静态的第 $k$ 大的数，如果时间复杂度没有太苛刻的要求，基本也都是排个序就解决的事情。
• 倒是可以用下面的题来练习写一下快排。

题目链接	难度
NC140 排序	★☆☆☆☆
NC119 最小的K个数	★☆☆☆☆
NC88 寻找第K大	★☆☆☆☆
NC33 合并有序链表	★☆☆☆☆
NC22 合并两个有序的数组	★☆☆☆☆
NC51 合并k个已排序的链表	★☆☆☆☆
NC70 链表排序	★☆☆☆☆
NC97 出现次数的TopK问题	★☆☆☆☆
NC73 数组中出现次数超过一半的数字	★☆☆☆☆
NC36 在两个长度相等的排序数组中找到上中位数	★☆☆☆☆

2、二分枚举

• 二分查找作为最经典的 $O(lo{g}_{2}n)$ 的算法，也是面试考察的重点，所以手写一个二分查找也是必须的，实际应用中一般用 STL 的 lower_bound就能实现数组的二分查找了。
• 二分查找不光可以在数组中找数据，还可以对单调函数，二分枚举答案求可行解，例如：求一个数的平方根。
• 实际上有序数组也是特殊的的单调函数，只不过它的值是离散的。

题目链接	难度
NC105 二分查找	★☆☆☆☆
NC48 在转动过的有序数组中寻找目标值	★☆☆☆☆
NC61 两数之和	★☆☆☆☆
NC54 数组中相加和为0的三元组	★☆☆☆☆
NC32 求平方根	★☆☆☆☆
NC86 矩阵元素查找	★☆☆☆☆
NC29 矩阵查找	★☆☆☆☆

3、广度优先搜索

题目链接	难度
NC99 树的直径	★★★☆☆
NC138 矩阵最长递增路径	★★★☆☆

4、深度优先搜索

• 深度优先搜索的最大的用处是穷举问题的所有情况，并且进行适当的合法剪枝，所以没有思路的时候可以试着用深搜来求解问题。深搜的实现是递归。
• 一般枚举全排列、全组合的时候也要用到深搜。

题目链接	难度
NC102 最近公共祖先	★☆☆☆☆
NC38 螺旋矩阵	★☆☆☆☆
NC121 字符串的排列	★☆☆☆☆
NC109 岛屿数量	★☆☆☆☆
【推荐】NC137 表达式求值	★★☆☆☆
NC26 括号生成	★★☆☆☆
NC42 有重复项数字的所有排列	★★☆☆☆
NC27 集合的所有子集	★★☆☆☆
NC46 加起来和为目标值的组合	★★☆☆☆
NC43 没有重复项数字的所有排列	★★☆☆☆
NC39 N皇后问题	★★☆☆☆
NC79 丑数	★★☆☆☆

5、动态规划

• 这里的动态规划都是最简单的，基本把所有 “简单动态规划” 的内容都涵盖了，这里说一下每一类动态规划的思路。

1）递推

【NC68 跳台阶】一只青蛙一次可以跳上 $1$ 级台阶，也可以跳上 $2$ 级。求该青蛙跳上一个 $n$ 级的台阶总共有多少种跳法。

• 递推的问题一般依赖前一项，或者前两项，或者前 $c$ 项，且是方案数相加的形式；
• 对于 $n$ 个台阶，我跳 $1$ 步以后，剩下就是跳 $n-1$ 步的情况；跳 $2$ 步以后，剩下就是跳 $n-2$ 步的情况；不能一下子跳 $3$ 步，所以这个问题的状态转移方程就是：$$f[n]=f[n-1]+f[n-2]$$

2）子段最优值

【NC19 子数组的最大累加和问题】给定一个数组 $a$，返回子数组的最大累加和，例如，$a[]=[1,-2,3,5,-2,6,-1]$，所有子数组中，$[3,5,-2,6]$ 可以累加出最大的和 $12$，所以返回 $12$ 。

• 子段最优值问题，一般是有一个数组序列，要求求一个连续（或非连续）的子序列，运用某种运算达到最优值。
• 我们一般可以这么设计状态：令 $f[n]$ 表示以第 $n$ 个数结尾能够达到的最优解。
• 如果要求序列连续，那么 $f[n]$ 的最优解取决于 $f[n-1]$ 选 和 不选两种情况的最优值。
• 如果不要求序列连续，那么 $f[n]$ 的最优解取决于 选 $f[i](i<n)$ 中的其中一个所达成的最优值。
• 上面这个问题的状态转移方程（属于连续子段最优值问题）就是：$$f[i]=a[i]+\{\begin{array}{ll}0& f[i-1]\le 0\\ f[i-1]& f[i-1]>0\end{array}$$

3）区间 DP

• 区间 DP 的状态转移方程如下：$$dp[i][j]=opt(dp[i+1][j-1]+cost(i,j),dp[i][k]+dp[k+1][j])$$

4）二维DP

• 最长公共子序列、最长公共子串、最小编辑距离 都属于二维DP，一般用于两个字符串的匹配问题。
• 一般的状态转移方程为：$$dp[i][j]=opt(dp[i-1][j]+x,dp[i][j-1]+y,dp[i-1][j-1]+z)$$
• 如图所示，比较直观的想法就是，红色位置的状态取决于三个蓝色位置的最优值：
  

题目链接	类型
NC68 跳台阶	递推
NC65 斐波那契数列	递推
NC19 子数组的最大累加和问题	子段最优值 - 最大子段和
NC49 最长的括号子串	子段最优值
NC83 子数组最大乘积	子段最优值
NC52 括号序列	区间DP
NC91 最长递增子序列	子段最优值 - 最长递增子序列
NC127 最长公共子串	二维DP - 最长公共子串
NC92 最长公共子序列	二维DP - 最长公共子序列
NC35 最小编辑代价	二维DP - 最小编辑距离
NC59 矩阵的最小路径和	记忆化搜索
NC34 求路径	记忆化搜索
NC87 丢棋子问题	记忆化搜索
NC122 正则表达式匹配	记忆化搜索
NC44 通配符匹配	记忆化搜索
NC17 最长回文子串	区间DP
NC116 把数字翻译成字符串	记忆化搜索
NC126 换钱的最少货币数	0/1 背包

6、贪心

• 贪心说起来比较微妙，就是穷尽你平生所学来想这样做对不对！就这么简单（难）。
• 贪心一般配合排序来做。
• 遇到一些没什么想法的题，可以先排个序，然后看看有什么规律，再来决定用贪心还是动态规划。

题目链接	类型
NC101 缺失数字	★☆☆☆☆
NC37 合并区间	★☆☆☆☆
NC95 最长连续子序列	★☆☆☆☆
NC111 最大数	★★☆☆☆
NC7 股票（一次交易）	★☆☆☆☆
NC55 最长公共前缀	★☆☆☆☆
NC132 环形链表的约瑟夫问题	★☆☆☆☆
NC107 寻找峰值	★☆☆☆☆
NC110 旋转数组	★☆☆☆☆
NC134 股票（无限次交易）)	★☆☆☆☆
NC135 股票（两次交易）	★☆☆☆☆
NC130 分糖果问题	★☆☆☆☆

7、尺取法

• 尺取法算 ACM 里比较经典的一种解题技巧了，其实就是双指针，左右两个指针，不断推进右指针，然后根据限制条件来推进左指针，每个指针只会往前不会后退，所以时间复杂度是 $O(n)$ 的。

题目链接	难度
NC41 最长无重复子串	★☆☆☆☆

8、字符串模拟

题目链接	难度
NC103 反转字符串	★☆☆☆☆
NC1 大数加法	★☆☆☆☆
NC141 判断回文	★☆☆☆☆
NC100 将字符串转化为整数	★☆☆☆☆
NC20 数字字符串转化成IP地址	★☆☆☆☆
NC57 反转数字	★☆☆☆☆
NC89 字符串变形	★☆☆☆☆
NC113 验证IP地址	★☆☆☆☆

9、树状数组

• 放入面试范畴属于较难的数据结构，因为平时也不会去关注这种数据结构，但是如果想学，其实是很简单的，它的特点是：单点更新，成段求和，并且都能在 $O(lo{g}_{2}n)$ 内完成，常数小于线段树，奉上链接：夜深人静写算法（十三）- 树状数组

题目链接	难度
NC90 设计getMin功能的栈	★★☆☆☆
NC118 数组中的逆序对	★★☆☆☆
NC131 随时找到数据流的中位数	★★★☆☆

10、模拟

• 所谓模拟，就是最直白的跟着题目模拟，题目让你怎么做你就怎么做。

题目链接	难度
NC112 进制转换	★☆☆☆☆
NC18 顺时针旋转矩阵	★☆☆☆☆
NC10 大数乘法	★☆☆☆☆

11、位运算

• 位运算相关的题一般都比较有意思，尤其是异或。

题目链接	难度
NC75 数组中只出现一次的数字	★★☆☆☆
NC30 数组中未出现的最小正整数	★★☆☆☆