算法思想之枚举法

枚举法的基本思想

• 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法(穷举法)。
• 枚举法的核心思想就是枚举所有可能，其本质就是在所有可能的候选答案中搜索问题可能的解。使用枚举法应满足两个条件：(1)可预先确定候选答案的数量，(2)候选答案的范围在求解之前必须有一个确定的集合。
• 枚举法的结构通常是循环+判断。

枚举法的优缺点

优点

1. 算法简单，在局部地方使用枚举法，效果十分的好；
2. 得到的结果肯定是正确的；

缺点

1. 可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下;
2. 运算量过大，当问题的规模变大的时候，循环的阶数越大，执行速度越慢。

应用枚举法的基本思路

step1. 确定枚举对象、枚举范围和判定条件；
step2. 枚举可能的解，验证是否是问题的解。

枚举法示例

百元买鸡问题

[问题描述] 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？
[思路解析] 由题可设买公鸡$x$ 只，买母鸡$y$只，买小鸡$z$只，有方程$x+y+z=100,5x+3y+z/3=100$，由此可得代码：

'''
百元买鸡问题
 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？
'''

def enum():
    res = []
    for x in range(1, 101):
        for y in range(1, 101):
            for z in range(3,101,3):
                if x*5 + y*3 + z/3 == 100 and x + y + z == 100:
                    res.append([x,y,z])
    return res

res = enum()
for each in res:
    print(f'买公鸡{each[0]}只，母鸡{each[1]}只，小鸡{each[2]}只')

[结果]
买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只
买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只